结论：马路牙子上停车是否归交警管，主要取决于该马路牙子的性质及所属区域。以下是具体分析：

1. 若马路牙子属于城市道路用地范围：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关实施条例，交警有权对违反机动车停放、临时停车规定的行为进行管理和处罚。这包括在非机动车道、人行道（即马路牙子所在区域，若其属于城市道路用地范围）等区域违规停车的情况。
   • 若机动车驾驶人将车辆违规停放在此类马路牙子上且不在现场或拒绝立即驶离，交警有权依据相关法律法规进行处罚，处罚方式通常包括罚款（金额在二十元以上二百元以下）以及将违法停放的机动车拖移至不妨碍交通的地点或公安机关交通管理部门指定的地点停放。

2. 若马路牙子位于小区、单位内部等非道路范围：

   • 此类区域通常由小区物业或单位管理部门负责停车秩序管理，交警不直接介入常规停车管理。
   • 然而，在严重影响公共安全（如阻碍消防通道、影响紧急救援等）或存在其他严重违法情形（如故意堵塞交通、破坏公共设施等）时，交警也可能应请求或依职权介入处理。

3. 地方差异与特殊情况：

   • 不同地方的管理分工可能存在差异，部分地区城管部门也可能对特定区域的乱停车行为进行管理和处罚，尤其是当这些行为影响城市市容市貌或人行道正常通行秩序时。
   • 因此，在具体情况下，还需结合当地的相关规定和管理实践来判断马路牙子上停车的管理归属。

建议：

• 驾驶人在停车时应选择合法的停车场或划定的停车位，并严格遵守各类停车规定，如停车时间限制、停车费用支付等。
• 同时，也应关注当地关于停车管理的具体规定和差异，以确保停车行为的合法性。
• 若对当地停车管理规定不了解或存在疑问，可直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议。