针对您提出的“公司直接开除员工怎么赔偿”的问题，这确实是一个涉及劳动法规定和员工权益的重要议题。以下是我为您详细梳理的解答：

一、合法解除且无需赔偿的情形

首先，需要明确的是，如果员工存在某些特定行为，公司有权直接开除且无需支付经济补偿。这些行为包括但不限于：在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正、通过欺诈或胁迫手段订立或变更劳动合同导致合同无效，以及被依法追究刑事责任。在这些情况下，公司开除员工是合法的，且无需承担赔偿责任。

二、合法解除但需支付经济补偿的情形

然而，并非所有情况下公司开除员工都无需赔偿。如果员工因患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作、不能胜任工作经过培训或调整岗位后仍不能胜任，或者劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行且双方未能就变更合同内容达成协议，公司可以提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并需向员工支付经济补偿。

经济补偿的计算方式相对明确：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果员工月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年。

三、违法解除需支付赔偿金的情形

如果公司无故辞退员工或违反法定程序直接开除员工，则属于违法解除劳动合同。在这种情况下，公司需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。这意味着，如果员工应得的经济补偿是X元，那么公司实际需要支付的赔偿金将是2X元。

四、应对建议

面对公司直接开除的情况，员工应首先与公司协商赔偿事宜。如果协商不成，可以向劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼以维护自身合法权益。

五、具体案例说明

为了更好地理解上述规定，我给您举一个具体的例子。假设某员工在公司工作了3年8个月，月平均工资为6000元。如果公司合法解除劳动合同并需支付经济补偿，那么经济补偿金将是6000元/月×4个月=24000元（满三年计3个月，超过半年加算1个月）。如果公司违法解除劳动合同，则需支付双倍赔偿金，即24000元×2=48000元。

综上所述，公司直接开除员工的赔偿问题需根据具体情况而定。员工应充分了解自身权益和法律规定，以便在遭遇不公时能够及时采取有效措施维护自身利益。同时，公司也应严格遵守法律法规，确保人事管理的合法性与合规性。希望这个解答能够对您有所帮助。