结论：员工离职后，公司应当在解除或者终止劳动合同时，即离职时或离职后的十五日内开具离职证明，这是公司的法定义务。若公司未按规定时间出具离职证明，给劳动者造成损害的，需承担相应的赔偿责任。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这一规定明确了公司开具离职证明的时间范围，即离职时或离职后的十五日内。

2. 实际操作中的时间节点：

   • 在实际操作中，不少企业在员工办理完离职交接手续后就当场或者在较短时间（如1-3个工作日）内开具离职证明。这种做法是合理且常见的，有助于劳动者及时办理失业登记、入职新单位等相关事宜。
   • 若员工离职手续清晰、无未了事项，公司应现场开具离职证明。若存在特殊情况，如工作交接、财物清算等未完成事项，也应在这些事项妥善处理完毕后立即开具。

3. 公司未按时开具离职证明的责任：

   • 如果公司无故拖延开具离职证明，给劳动者造成损失的，应当承担赔偿责任。这是因为离职证明对于劳动者来说具有重要的法律意义，是其与新单位建立劳动关系、享受失业保险待遇等的必要凭证。
   • 例如，若因未及时提供离职证明导致劳动者无法及时入职新单位而遭受经济损失，劳动者有权依法向原单位提出赔偿要求。

4. 对劳动者的建议：

   • 劳动者在离职时应主动要求公司开具离职证明，并妥善保管好该证明。
   • 如遇公司拖延开具离职证明的情况，劳动者可以先与公司进行协商，要求其及时出具离职证明。如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。

举例说明：

假设员工小李于2023年10月1日正式离职，并完成了所有离职交接手续。根据法律规定，公司应在离职时或离职后的十五日内，即最晚于2023年10月16日开具离职证明。如果公司未能在这一时间内开具离职证明，且给小李造成了经济损失（如无法及时入职新单位导致的工资损失），小李有权依法向公司提出赔偿要求。

总结与提醒：

离职证明是劳动者与用人单位劳动关系终止的书面凭证，对于劳动者后续办理相关手续具有重要意义。因此，公司应严格遵守法律规定，及时为离职员工开具离职证明。同时，劳动者也应了解自己的权利，并在必要时采取适当措施维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。