当劳务派遣公司派出的人员发生工伤时，这是一个涉及多方责任与权益的重要问题，需要细致且全面地处理。以下是我为您整理的详细处理流程和建议：
一、明确劳动关系与工伤认定主体
首先，要明确的是，在劳务派遣关系中，劳务派遣单位是用人单位，负责履行对劳动者的义务，并承担工伤保险责任。用工单位则需协助工伤认定的调查核实工作。因此，一旦发生工伤，应立即确认这一关系，以便后续处理。
二、及时救治与报告
及时救治：用工单位作为现场管理方，有责任在第一时间将受伤员工送往签订服务协议的医疗机构就医。在紧急情况下，可以先就近进行急救，确保员工的生命安全。
报告义务：同时，用工单位和劳务派遣单位都有义务在事故伤害发生或职业病诊断后24小时内，向劳动保障行政部门和工伤保险经办机构报告，以便及时启动工伤认定程序。
三、申请工伤认定
申请时间：劳务派遣单位应在事故伤害发生或职业病诊断后30日内，向社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果劳务派遣单位未按时申请，期间发生的工伤费用将由其承担。若劳务派遣单位未申请，工伤职工或其近亲属、工会组织也有权在1年内直接向社会保险行政部门提出申请。
申请材料：申请工伤认定时，需要准备工伤认定申请表、劳动关系证明材料（如劳动合同）、医疗机构出具的诊断证明书等相关材料。
四、劳动能力鉴定
工伤职工经过治疗伤情稳定后，如果存在残疾或影响劳动能力的情况，应进行劳动能力鉴定。这一鉴定由市级劳动能力鉴定委员会负责，主要鉴定劳动功能障碍程度和生活自理障碍程度的等级，为后续的工伤待遇支付提供依据。
五、工伤保险待遇支付
支付主体：如果劳务派遣单位已经为员工缴纳了工伤保险费，那么大部分工伤待遇（如医疗费用、康复费用、一次性伤残补助金等）将由工伤保险基金支付。劳务派遣单位则需要支付停工留薪期工资等费用。如果未缴纳工伤保险费，所有待遇将由劳务派遣单位承担。
具体待遇：工伤待遇包括医疗费用、康复费用、住院伙食补助费、交通费、食宿费、一次性伤残补助金、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等。如果员工不幸死亡，其遗属还可以领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。
六、争议解决与法律途径
在处理工伤过程中，如果劳务派遣单位和用工单位之间或与员工之间产生争议，应首先尝试协商解决。如果协商不成，工伤职工可以通过劳动仲裁、民事诉讼等法律途径来维护自己的权益。如果劳务派遣单位拒绝支付工伤赔偿，劳动者或其近亲属可以依法申请劳动仲裁，并对仲裁裁决不服的向法院提起诉讼。
七、其他注意事项
综上所述，劳务派遣公司派出人员发生工伤时，应明确各方责任与义务，依法进行工伤认定和劳动能力鉴定，确保员工获得应有的工伤保险待遇。同时，劳务派遣单位和用工单位也应积极承担责任，为员工提供必要的支持和保障。