在起诉期间，如果原告死亡，其诉讼权利和义务将由其继承人承担，因此由原告的继承人出庭继续诉讼。以下是详细解释：

1. 法律基础与原则：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，原告在诉讼过程中死亡，如果其权利义务有继承人，那么诉讼将由其继承人继续进行。这是基于诉讼继承的原则，即诉讼中的权利和义务可以由当事人的继承人继承。

2. 继承人的确定与出庭：

   • 原告的继承人包括法定继承人和遗嘱继承人。在原告死亡后，首先需要确定其继承人，这通常涉及遗产继承的法律程序。
   • 一旦继承人确定，他们将作为新的原告或原告的代表继续参与诉讼。如果继承人有多人，他们可以共同出庭，也可以推选代表出庭。

3. 特殊情况处理：

   • 如果原告没有继承人或者继承人放弃诉讼权利，那么诉讼可能会被终结或者根据具体情况由法院作出其他处理。
   • 在某些情况下，如果原告的死亡与案件有直接关系，或者案件涉及原告的个人权益，法院可能会根据具体情况作出特殊处理，如指定法定代理人继续诉讼等。

4. 实际操作建议：

   • 对于原告的继承人来说，他们应该及时了解诉讼进展，准备相关证据和材料，以便在出庭时能够充分维护自己的权益。
   • 如果继承人之间对诉讼策略或权益分配有争议，他们可以先通过协商或调解解决，或者寻求法律援助以获取专业建议。

举例说明：假设在一个民事侵权案件中，原告在诉讼过程中不幸去世。原告有一子一女作为法定继承人。在这种情况下，原告的子女将作为新的原告继续参与诉讼，他们可以共同出庭或者推选一人作为代表出庭。如果他们对诉讼策略有分歧，可以先进行协商或者寻求法律援助。

总结与建议：在起诉期间原告死亡的情况下，其诉讼权利和义务将由继承人承担并继续诉讼。继承人应及时了解诉讼进展并准备相关材料，如有需要可以寻求法律援助。如果你或你身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询相关法律问题。