当被取保候审的人在取保候审期间逃跑，而担保人未履行其保证义务时，担保人确实会面临一系列严重的法律后果。以下是对这些后果的详细解释：
一、民事责任
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，担保人作为保证人，若因被取保候审人逃跑导致司法机关等相关方遭受损失，担保人需按照约定履行债务或者承担责任。这意味着，担保人可能需要承担相应的赔偿责任，以弥补因被取保候审人逃跑而造成的损失。
二、罚款
依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十条及相关规定，若保证人未履行保证义务，经县级以上公安机关负责人批准，可以对保证人处以一千元以上二万元以下的罚款。这一罚款决定会在三日以内向保证人宣布，保证人对罚款决定不服的，可以在五日以内向作出决定的公安机关申请复议，公安机关应在收到复议申请后七日以内作出决定。
三、刑事责任
更为严重的是，如果担保人协助被取保候审人逃匿，或者明知其藏匿地点而拒绝向司法机关提供，甚至销毁、篡改证据等，担保人的行为可能涉嫌窝藏、包庇罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百一十条的规定，明知是犯罪的人而为其提供隐藏处所、财物，帮助其逃匿或者作假证明包庇的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。
四、其他后果
保证金没收：若取保候审是通过缴纳保证金的方式实现的，保证人未履行保证义务可能导致保证金被依法没收。
取保候审撤销：若保证人未能履行好其监管职责，导致被取保候审人逃避司法追究，取保候审可能会被依法撤销，进而对被取保候审人重新采取更为严厉的强制措施。
个人信用记录影响：担保人的个人信用记录可能会因此受到影响，未来在担任担保人或其他法律事务上可能会受到限制。
总结与建议
作为取保候审的担保人，必须严格履行其监督和报告义务。担保人应当充分认识到自己责任的重要性，以及不履行义务可能带来的严重后果。为了有效保障刑事诉讼活动的顺利进行，担保人应时刻保持警惕，确保被取保候审人不逃避或妨碍侦查，并随传随到。
同时，我也建议担保人在担任此角色前，充分了解相关法律法规和自己的权利义务，以便在必要时能够采取正确的行动。如果担保人发现被取保候审人有逃跑的迹象或行为，应立即向司法机关报告，以避免自己陷入不必要的法律风险。