刑事犯罪确实存在追诉期，也就是刑法上所说的追诉时效。这个追诉期是根据犯罪的法定最高刑来确定的，具体分为以下几种情况：
法定最高刑为不满五年有期徒刑的：追诉时效为五年。这意味着，如果某个犯罪的法定最高刑是五年以下有期徒刑，那么从犯罪之日起算，经过五年后，除非法律另有规定，否则就不再追诉。
法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的：追诉时效为十年。对于这类犯罪，追诉期会相对长一些，但同样，经过十年后，除非有特殊情况，否则也不再追诉。
法定最高刑为十年以上有期徒刑的：追诉时效为十五年。这类犯罪通常较为严重，因此追诉期也相应较长。
法定最高刑为无期徒刑、死刑的：追诉时效为二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。这是针对最严重犯罪的特殊规定，体现了法律对严重犯罪的严厉打击态度。
追诉期的计算，一般是从犯罪之日起计算。但是，如果犯罪行为有连续或者继续状态的，那么从犯罪行为终了之日起计算。另外，如果在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限会从犯后罪之日起计算，这就是所谓的“追诉时效中断”。
举个例子：假设某人在2000年犯了一个法定最高刑为七年的犯罪，那么正常情况下，这个犯罪的追诉期应该是十年，也就是到2010年。但是，如果这个人在2005年又犯了一个罪，那么前一个罪的追诉期就会从2005年开始重新计算，也就是到2015年。
特殊情况：在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。这意味着，如果犯罪嫌疑人被立案侦查或者法院受理案件后逃跑了，那么无论过了多久，都可以对其进行追诉。
建议：如果你或者你身边的人涉及刑事犯罪，一定要及时咨询专业律师，了解具体的法律情况和可能的法律后果。同时，也要积极配合司法机关的调查和审判工作，争取从轻或者减轻处罚。
总结：刑事犯罪的追诉期是根据犯罪的法定最高刑来确定的，不同情况下的追诉期也不同。在追诉期内，如果犯罪嫌疑人没有逃避侦查或者审判，那么过了追诉期后就不再追诉。但是，如果犯罪嫌疑人逃避了侦查或者审判，那么就不受追诉期限的限制。如果你有任何法律问题，都可以直接向我咨询。