立案后最轻的处分通常取决于案件的具体性质和法律规定，但一般来说，在刑事案件中，最轻的处分可能是不予起诉或免予刑事处罚；在民事或行政案件中，则可能是驳回诉讼请求或不予支持某项请求。以下是对这一问题的详细分析：
刑事案件中的最轻处分
不予起诉：
- 在刑事案件中，如果检察机关认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪，或者犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，可以作出不起诉决定。这是立案后可能的一种最轻处分，意味着犯罪嫌疑人将不会被提起公诉，也就不会面临刑事审判和可能的刑罚。
免予刑事处罚：
- 如果犯罪嫌疑人被提起公诉，但在审判过程中，法院认为其犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，可以免予刑事处罚。这同样是一种相对较轻的处分，虽然犯罪嫌疑人被认定有罪，但不会受到实际的刑罚处罚。
民事或行政案件中的最轻处分
驳回诉讼请求：
- 在民事案件中，如果原告的诉讼请求缺乏事实或法律依据，法院可能会驳回其诉讼请求。这意味着原告的诉求没有得到法院的支持，但也不会对被告产生直接的负面影响。在行政案件中，如果原告的诉讼请求不成立，法院同样可能会驳回其诉讼请求。
不予支持某项请求：
- 在某些情况下，法院可能会部分支持原告的诉讼请求，但对其中的某些具体请求不予支持。这也可以视为一种相对较轻的处分，因为原告的部分诉求得到了满足，而另一部分则没有。
其他注意事项
- 案件性质：立案后的最轻处分取决于案件的具体性质。刑事案件、民事案件和行政案件在处理方式和可能的结果上都有所不同。
- 法律规定：具体的处分还受到相关法律规定的制约。例如，在刑事案件中，是否起诉、是否免予刑事处罚等都需要依据刑法的相关规定来决定。
- 个体差异：每个案件都有其独特的事实和情节，因此具体的处分也会因案件而异。即使是在同类型的案件中，不同的犯罪嫌疑人或被告人也可能因为具体情况的不同而受到不同的处分。
总结来说，立案后最轻的处分因案件性质和法律规定而异。在刑事案件中，可能是不予起诉或免予刑事处罚；在民事或行政案件中，则可能是驳回诉讼请求或不予支持某项请求。如果你面临具体的法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。