核心结论：在客户付错款且已离开的情况下，您可以通过以下几种方式尝试联系客户，并根据实际情况采取进一步措施。

1. 检查交易记录与留存信息
   首先，查看交易记录（如银行转账凭证、支付平台交易详情等），确认客户的付款账户信息（如银行卡号、支付宝/微信账号等）。若客户在交易时留下了联系方式（如手机号、邮箱），可直接通过这些信息联系客户说明情况。
   若未留存联系方式：可通过支付平台（如支付宝、微信）的“账单详情”页面尝试联系对方（部分平台支持通过交易记录向对方发送消息），但需注意平台可能对陌生人消息有限制。

2. 通过交易场景追溯客户
   若交易发生在实体店铺或线上平台（如电商平台、服务预约平台），可：

   • 实体店铺：调取监控录像确认客户外貌特征，或通过会员系统、消费记录查询客户登记信息；
     
   • 线上平台：联系平台客服，说明情况并请求协助联系客户（需提供交易凭证、订单号等证明材料）。

3. 法律途径：公告送达与诉讼
   若上述方式均无法联系客户，且金额较大或涉及重要权益，可考虑通过法律程序解决：

   • 公告送达：若需通过诉讼追回款项，可向法院申请公告送达（需提供客户身份信息或线索），但成本较高且周期较长；
     
   • 报案处理：若怀疑客户存在恶意付款错误（如诈骗），可向公安机关报案，由警方协助调查。

4. 预防措施：完善交易流程
   为避免类似情况再次发生，建议：

   • 在交易时明确要求客户留下联系方式（如手机号、邮箱）；
     
   • 使用支付平台时开启“收款到账提醒”功能，及时核对款项；
     
   • 在店铺或线上平台公示“付款错误处理流程”，引导客户主动联系。

温馨提示：若客户最终联系您，建议通过书面形式（如邮件、短信）确认退款金额、方式及时间，并保留相关凭证，以避免后续纠纷。如有其他法律问题，欢迎直接向我咨询。