压死一只狗是否构成肇事逃逸，主要取决于事故的具体情况、狗的价值以及驾驶员的行为反应。以下是对这一问题的详细分析：
一、可能构成肇事逃逸的情况
明知且逃避：
- 如果驾驶员明知自己压死了狗，且知道狗有主人，却选择直接离开现场，未停车处理或报警备案，这种行为符合交通肇事逃逸的特征。因为此时驾驶员的行为已实际造成了他人（狗主人）的财产损失，且其离开现场是为了逃避因此产生的法律责任。
- 特殊价值狗：若狗是具有特殊身份的工作犬（如导盲犬、搜救犬）或名贵犬种，市场价值较高，达到当地关于财产损失的立案标准，驾驶员在明知发生事故的情况下为逃避赔偿责任而逃离现场，更可能被认定为交通肇事逃逸。
造成公共安全危害或影响：
- 如果压死狗的行为导致了公共秩序的混乱、道路通行的阻碍或其他公共安全方面的危害，驾驶员驾车逃逸的行为也可能被认定为交通肇事逃逸。
二、一般不构成肇事逃逸的情况
不知情或合理措施：
- 若驾驶员在不知情的情况下压死狗，且随后采取了合理措施（如停车查看、寻找狗主人、报警备案等），则通常不构成逃逸。因为在这种情况下，驾驶员没有逃避法律责任的主观故意。
- 即使事后证明狗有主人，只要驾驶员能证明自己当时确实不知道压到的是有主之狗，且没有逃避责任的主观故意，也不应认定为逃逸。
无法确定狗的归属：
- 如果驾驶员确实不知道狗是否有主人，且在当时的情况下无法合理判断其行为造成了对他人财产的损害（如在偏僻道路上压死了一只流浪狗），那么驾驶员离开现场可能不构成交通肇事逃逸。
紧急避险等特殊情况：
- 如果驾驶员是因为遇到了紧急情况（如突发疾病、车辆故障失控等不可抗力因素）而不得不离开现场去寻求帮助，并且在事后能够及时向相关部门说明情况并提供证据证明其离开现场的合理性和必要性，那么一般不会被认定为交通肇事逃逸。
三、肇事逃逸的法律后果
行政责任：
- 逃逸行为即使没有造成实质损害后果，也可能受到行政处罚，如罚款、扣分等。若构成犯罪又有逃逸行为，还可能被吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得。
民事责任：
- 交通事故后逃逸的驾驶员，若被认定负事故的全部责任，则需承担全部的民事赔偿责任，包括赔偿狗主人的财产损失等。
刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，违反交通运输管理法规发生重大事故，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失的，可能面临三年以下有期徒刑或拘役的刑罚。若肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节，则可能面临三年以上七年以下有期徒刑的刑罚。因逃逸致人死亡的，更是可能面临七年以上有期徒刑的严厉惩罚。
四、建议做法
在发生此类事件时，驾驶员应首先停车查看情况，确认是否压到了动物并尝试找到其主人进行协商处理。如果找不到主人，应及时报警备案并说明情况，以避免后续不必要的麻烦和法律风险。这样做不仅符合法律和道德要求，也是对自己和他人负责的表现。
总结来说，压死狗是否构成交通逃逸并非一概而论，而是需要根据具体情况进行判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。