结论：爷爷留下的财产，在父亲去世后，其继承问题需根据具体情况分析，主要涉及法定继承和遗嘱继承两种情况。
一、法定继承情况
继承顺序：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
- 第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。在您所描述的情况下，若父亲去世，且爷爷也已去世，那么父亲的子女（即您和您的兄弟姐妹，如果有的话）以及父亲的配偶（即您的母亲，如果仍在世）将成为第一顺序继承人。
- 第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在您所描述的情况下，若第一顺序继承人不存在或放弃继承，则第二顺序继承人可能涉及，但通常与您的情况关系不大。
继承份额：
- 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。
- 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
二、遗嘱继承情况
- 如果爷爷在生前立有遗嘱，且遗嘱中明确指定了财产的继承人，那么遗产将按照遗嘱进行分配。
- 遗嘱继承优先于法定继承。即如果存在有效遗嘱，那么遗产将按照遗嘱的指定进行分配，而不受法定继承顺序和份额的限制。
三、特殊情况考虑
代位继承：
- 如果父亲的兄弟姐妹（即您的叔叔或姑姑）先于父亲去世，且他们留有子女（即您的堂兄弟姐妹或表兄弟姐妹），那么在父亲去世后，这些堂兄弟姐妹或表兄弟姐妹可能享有代位继承权，即代替他们去世的父母继承爷爷的遗产中应由他们父母继承的部分。但这一情况在您所描述的问题中可能不直接相关，除非涉及更复杂的家族关系。
转继承：
- 如果父亲在爷爷去世后、遗产分配前去世，且父亲未放弃继承权，那么父亲应继承的遗产份额将转由父亲的继承人（即您和您的兄弟姐妹、母亲等）继承。
建议：
- 在处理此类继承问题时，建议首先查阅爷爷是否留有遗嘱，并确认遗嘱的有效性。
- 如果涉及法定继承，建议家庭成员之间进行协商，以和平、公正的方式分配遗产。
- 如果协商不成或存在争议，建议寻求专业法律帮助，通过法律途径解决继承问题。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。