诈骗后即使归还了一部分钱，公安机关依然有权依法立案调查，但积极退赃的行为在后续司法程序中可作为量刑情节予以考虑，可能对行为人从轻或减轻处罚。以下从不同角度为你详细分析：

立案角度

诈骗罪是以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方法骗取数额较大的公私财物的行为。一旦实施了这样的诈骗行为，并且达到了相应的立案标准（通常诈骗公私财物价值三千元至一万元以上即可认定为“数额较大”，具体数额标准可能因地区而异），犯罪即已既遂。立案的标准并非基于钱款是否归还，而是基于是否存在诈骗这一犯罪事实。公安机关立案调查的目的是为了维护社会的法治秩序和公共利益，对犯罪行为进行惩处和威慑，而不仅仅是为了挽回被害人的经济损失。因此，即使犯罪嫌疑人事后归还了一部分诈骗所得的钱财，也不能改变其之前实施诈骗行为的犯罪性质，公安机关仍然有权依法立案侦查。

退赃对立案可能产生的影响

如果行为人在立案前主动与受害人协商退款事宜并达成退款协议，同时保留相关退款证据以证明退款的真实性和合法性，并向公安机关说明情况提交相关证据，那么这有可能影响案件的立案决定。在某些情况下，如果退款及时且证据确凿，公安机关可能会考虑不立案，但这并不是绝对的，因为立案与否主要取决于诈骗行为是否构成犯罪以及是否达到立案标准。

退赃对量刑的影响

如果案件已经立案，行为人在审判过程中强调退款事实，并提交充分的证据证明自己的退赃行为，法院在量刑时会综合考虑这一情节。积极退赃表明了行为人的悔罪态度和改过自新的决心，是量刑时的一个重要考量因素。因此，法院可能会对行为人从轻或减轻处罚。

诈骗数额较小的情况

如果诈骗数额较小，虽不构成诈骗罪，但也可能会受到治安管理处罚。在这种情况下，即使归还了钱财，也不能完全免除行为人的法律责任，但积极退赃的行为同样可能在一定程度上减轻处罚。

法律建议

对于涉嫌诈骗的行为人来说，及时退赃、主动向公安机关说明情况并提交相关证据是非常重要的。这不仅可以表明自己的悔罪态度，还有可能在后续的司法程序中争取到一定的宽大处理。同时，也要认识到，退赃并不能完全消除自己的法律责任，还需要积极配合公安机关的调查和法院的审判工作。

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