持刀伤人后24小时是否可以放人，不能一概而论，需分情况讨论：

1. 若伤情轻微，不构成犯罪：
   如果持刀伤人行为导致他人轻微伤（如表皮擦伤、小范围淤青等），且行为人无其他恶劣情节（如多次实施、针对特定弱势群体等），根据《治安管理处罚法》第四十三条，公安机关可对行为人处以5-10日拘留，并处200-500元罚款；情节较轻的（如主动消除后果、取得谅解等），可处5日以下拘留或500元以下罚款。
   关键点：若24小时内完成伤情鉴定（轻微伤）且行为人符合“情节较轻”条件，公安机关可能直接作出行政处罚决定并释放；但若需进一步调查（如核实伤情、取证等），可能延长拘留时间至处罚决定作出前，但通常不会超过24小时的“传唤”或“继续盘问”期限（需符合《刑事诉讼法》或《公安机关办理行政案件程序规定》的延长条件）。

2. 若伤情较重，涉嫌犯罪：
   如果持刀伤人导致他人轻伤（如骨折、器官功能轻微障碍等）及以上，根据《刑法》第二百三十四条，行为人可能涉嫌故意伤害罪。此时，公安机关需在24小时内完成初步调查（如询问嫌疑人、证人、勘验现场等），并根据情况决定是否采取刑事强制措施：

   • 刑事拘留：若符合《刑事诉讼法》第八十二条规定的“现行犯或重大嫌疑分子”条件（如持刀威胁、逃避调查等），公安机关可直接刑事拘留，期限一般为3-7日，特殊情况可延长至30日（需经检察院批准）。此时，24小时内不可能“放人”，反而可能进入更长的羁押程序。
     
   • 取保候审或监视居住：若行为人认罪态度好、社会危险性低（如初犯、自首、积极赔偿等），公安机关可能直接取保候审或监视居住，此时会释放行为人，但需遵守相关限制（如不得离开居住地、随传随到等）。
     
   • 不采取强制措施：若证据不足或情节显著轻微（如防卫过当、意外事件等），公安机关可能撤销案件或不予立案，此时会释放行为人。但这种情况需严格依据证据和法律判断，24小时内完成的可能性较低。

3. 特殊程序影响：

   • 伤情鉴定时间：若24小时内无法完成伤情鉴定（如需观察恢复情况），公安机关可能先以“行政案件”处理，待鉴定结果出来后再转为“刑事案件”或维持行政处罚。此时，行为人可能先被行政拘留，后续根据伤情调整措施。
     
   • 调解与和解：若双方达成和解（如赔偿到位、取得谅解），公安机关可根据《治安管理处罚法》第九条或《刑事诉讼法》第二百八十八条进行调解或和解处理。对于行政案件，可能减轻或不予处罚；对于刑事案件，可能不起诉或从宽处理（如缓刑），但均需在调查清楚后决定，24小时内直接“放人”的可能性较低。

总结建议：
持刀伤人后24小时是否放人，取决于伤情程度、行为性质、证据情况及公安机关的调查进度。若您或他人涉及此类情况，建议：

1. 立即配合公安机关调查，如实陈述事实；
   
2. 关注伤情鉴定结果（这是决定案件性质的关键）；
   
3. 若希望争取从轻处理，可主动赔偿、道歉并取得谅解；
   
4. 如有疑问，可直接向我咨询具体法律程序和应对策略。