结论：犯罪嫌疑人在取保候审期间逃跑，公安机关会立即且不受时间限制地开始追捕，以确保刑事诉讼程序的顺利进行，同时逃跑行为将导致更严重的法律后果。

详细分析：

1. 取保候审期间的义务与逃跑的法律性质：

   • 取保候审是刑事诉讼中的一种强制措施，它要求犯罪嫌疑人或被告人在等待审判期间遵守一系列规定，如不得擅自离开居住地、保持通讯畅通、按时到案接受调查等。这些规定的目的是为了确保刑事诉讼的顺利进行，防止犯罪嫌疑人逃避法律追究。
   • 逃跑行为严重违反了取保候审的规定，破坏了刑事诉讼的秩序，因此公安机关会立即启动追捕程序，不受时间限制，直至将逃跑的犯罪嫌疑人缉拿归案。

2. 公安机关的追捕行动：

   • 一旦发现犯罪嫌疑人逃跑，公安机关会迅速采取行动，包括但不限于发布通缉令、利用技术手段追踪、协调各方力量进行搜捕等。这些措施旨在尽快将逃跑的犯罪嫌疑人抓捕归案，以确保刑事诉讼的顺利进行。
   • 追捕行动不会因为时间的推移而停止，只要犯罪嫌疑人未被抓获，公安机关就会持续进行追捕。

3. 逃跑的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，如果被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人违反规定逃跑，已交纳的保证金将被部分或全部没收。
   • 此外，司法机关还将视情节轻重，采取更为严厉的强制措施，如监视居住、予以逮捕等。这些措施将严重限制犯罪嫌疑人的自由，并可能对其未来的审判和量刑产生不利影响。

4. 对犯罪嫌疑人的建议：

   • 鉴于逃跑行为的严重性和可能带来的法律后果，我强烈建议所有被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人严格遵守相关规定，不要尝试逃跑。
   • 如果面临困难或问题，应及时与执行机关沟通并寻求帮助，以避免因误解或无知而触犯法律。逃跑不仅无法逃避法律责任，反而会使自己陷入更加不利的境地。

举例说明： 假设某犯罪嫌疑人因涉嫌盗窃被取保候审，但在取保候审期间擅自逃离居住地并失联。公安机关在发现其逃跑后，会立即启动追捕程序，发布通缉令，并利用各种技术手段进行追踪。最终，该犯罪嫌疑人被成功抓获，并因其逃跑行为面临了更严厉的法律制裁，包括保证金被没收、被逮捕等。

进一步思考： 逃跑行为不仅会对犯罪嫌疑人自身产生严重的法律后果，还会对其家庭和社会造成不良影响。因此，我建议所有被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人要珍惜取保候审的机会，严格遵守相关规定，积极配合司法机关的工作，以争取更好的法律结果。如果你有任何关于取保候审或刑事诉讼的问题，可以直接向我咨询。