在承揽关系中，承揽人通常需要承担以下责任：
按照定作人的要求完成工作并交付成果的责任：
- 承揽人必须严格按照定作人提出的要求和指示，完成承揽的工作任务，并最终交付符合约定质量标准的成果。这是承揽合同的核心义务，如果承揽人未能按照要求完成工作或交付的成果存在质量问题，定作人有权要求承揽人承担违约责任，包括但不限于重新完成工作、修理、更换成果或赔偿损失等。
对工作成果的质量负责：
- 承揽人对其完成的工作成果应承担质量保证责任。如果工作成果在交付后出现质量问题，且该问题是由于承揽人的原因造成的，承揽人应负责无偿修理或重作。若因质量问题给定作人造成损失的，承揽人还应承担赔偿责任。例如，如果承揽人制作的产品存在缺陷，导致定作人在使用过程中遭受损失，承揽人需对此负责。
材料检验与保管责任：
- 如果承揽合同中约定由承揽人提供材料，承揽人应按照约定选用材料，并接受定作人检验。若因材料问题导致工作成果不符合约定，承揽人应承担责任。同时，承揽人对定作人提供的材料也负有妥善保管的义务，因保管不善造成材料毁损、灭失的，应承担损害赔偿责任。
保密责任：
- 承揽人在完成工作过程中，可能会接触到定作人的商业秘密或其他敏感信息。承揽人应承担保密义务，未经定作人许可，不得留存复制品或者技术资料，也不得向他人泄露。若因承揽人泄露秘密给定作人造成损失的，承揽人应承担赔偿责任。
接受定作人监督检查的责任：
- 承揽人在工作期间，应当接受定作人必要的监督检验。定作人监督检验不得妨碍承揽人的正常工作，且监督检验的时间、方式等应合理。承揽人应配合定作人的监督检查，提供必要的工作条件和资料。
交付工作成果时的通知义务：
- 承揽人完成工作后，应及时通知定作人检验。若定作人因故未能及时检验，承揽人不能因此免除责任。若工作成果需要运输的，承揽人还应负责将工作成果运送至定作人指定的地点，并承担运输过程中的风险。
在特定情况下，承揽人还可能承担以下责任：
共同承揽人的连带责任：如果承揽工作需要由两个以上的承揽人共同完成，这些承揽人被称为共同承揽人。共同承揽人对定作人承担连带责任，即定作人可以向任何一个共同承揽人要求承担全部责任，该共同承揽人不得拒绝。承担了超出自己应负责任份额的共同承揽人，有权向其他共同承揽人追偿。
因第三人原因导致的违约责任：如果承揽人因第三人的原因造成违约，如原材料供应商延迟交货导致承揽人无法按时完成工作，承揽人仍应向定作人承担违约责任。承揽人在承担违约责任后，有权向第三人追偿。
对于定作人而言，其也有相应的权利和责任，如提供材料、支付报酬、及时检验工作成果等。在承揽关系中，双方应明确各自的权利和义务，以避免纠纷的发生。若发生纠纷，双方应首先通过协商解决；协商不成的，可以依法向人民法院提起诉讼或申请仲裁。
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