客户在预定月嫂未签订合同且不退定金的情况下，一般不可以要求月嫂继续提供服务。下面我将从法律角度详细解释这一结论：

1. 定金性质与合同关系：

   • 定金通常是在双方达成合意，即准备签订合同时支付的一种担保方式，用以保证合同的履行。
   • 若双方未签订正式合同，仅支付了定金，那么这种定金可能被视为一种预订或意向的表示，而非合同履行的直接依据。

2. 服务提供的依据：

   • 月嫂服务的提供应基于双方签订的正式服务合同。
   • 合同会明确服务的内容、时间、费用、双方的权利与义务等关键条款。
   • 在没有合同的情况下，月嫂没有法律义务提供服务，因为缺乏明确的合同约束。

3. 定金不退的法律后果：

   • 如果月嫂方拒绝退还定金，这可能构成违约或不当得利，但这并不直接赋予客户要求月嫂提供服务的权利。
   • 客户可以选择通过法律途径要求月嫂退还定金，如协商、调解、诉讼等。

4. 建议与解决方案：

   • 对于客户而言，首先应与月嫂方进行沟通，尝试协商解决定金退还问题。
   • 如果协商无果，可以考虑向消费者协会或相关监管部门投诉。
   • 在未来预定服务时，建议务必签订正式合同，明确双方的权利与义务，以避免类似纠纷的发生。

综上所述，客户在预定月嫂未签订合同且不退定金的情况下，一般不可以要求月嫂继续提供服务。客户应寻求法律途径解决定金退还问题，并在未来预定服务时加强合同意识。