结论：银行利息逾期一天是否算逾期，主要取决于贷款合同中的具体约定。如果合同中明确规定了还款日及逾期定义，那么逾期一天即构成逾期。以下从多个角度进行详细分析：
一、合同约定角度
还款日与逾期定义：
- 贷款合同中通常会明确约定还款日，以及逾期的具体定义。如果合同中规定“超过还款日未还款即视为逾期”，那么逾期一天自然构成逾期。
- 示例：假设合同约定每月5日为还款日，若借款人在6日还款，则根据合同约定，6日还款即构成逾期。
宽限期条款：
- 部分贷款合同可能包含宽限期条款，即允许借款人在还款日后的一定天数内（如3天）还款而不视为逾期。
- 示例：若合同规定有3天宽限期，借款人在还款日后第1天还款，则不构成逾期。
二、实际操作角度
银行系统处理：
- 银行系统通常会自动记录还款情况，并在还款日次日开始计算逾期。即使逾期一天，银行系统也可能自动生成逾期记录。
- 影响：逾期记录可能影响借款人的信用评分，进而影响未来贷款申请、信用卡办理等金融活动。
罚息与违约金：
- 逾期一天可能产生罚息或违约金，具体金额取决于合同约定。罚息通常按逾期本金和逾期天数计算，违约金则可能按逾期本金的一定比例收取。
- 计算公式（以罚息为例）：
$\( \text{罚息} = \text{逾期本金} \times \text{罚息日利率} \)\(
*示例*：逾期本金1万元，罚息日利率0.075%（假设原日利率0.05%，罚息上浮50%），逾期1天罚息为：
\)\( 10,000 \times 0.075\% = 7.5元 \)$
三、法律后果角度
信用记录受损：
- 逾期记录会被报送至征信机构，影响借款人的个人信用报告。这可能导致借款人在未来申请贷款、信用卡等金融产品时遇到困难。
法律追索：
- 在严重逾期的情况下，银行可能采取法律手段追索欠款，包括起诉借款人至法院。
四、建议与注意事项
仔细阅读合同：
- 借款人在签订贷款合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于还款日、逾期定义、宽限期、罚息与违约金等关键内容。
及时沟通：
- 若因特殊原因无法按时还款，借款人应及时与银行沟通，说明情况并寻求解决方案。部分银行可能提供延期还款、分期还款等灵活还款方式。
避免逾期：
- 借款人应合理规划财务，确保按时还款。可以设置还款提醒、自动还款等功能，以避免因疏忽导致的逾期。
总结：银行利息逾期一天是否算逾期，主要取决于贷款合同中的具体约定。借款人应仔细阅读合同条款，了解还款日、逾期定义、宽限期等关键内容，并合理规划财务以确保按时还款。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。