帮信罪（帮助信息网络犯罪活动罪）被判刑后，一般不能开具无犯罪记录证明；若未被判刑或情节轻微不构成犯罪，则可以开具。具体分析如下：

1. 若因帮信罪被法院判刑：
   根据《刑事诉讼法》及相关规定，犯罪记录是指经人民法院生效裁判文书确认有罪的情况。若因帮信罪被判处刑罚（包括管制、拘役、有期徒刑等），则属于有犯罪记录，公安机关不会出具无犯罪记录证明。此时，若需证明无犯罪记录，客观上无法实现。

2. 若未被判刑或情节轻微不构成犯罪：

   • 未进入审判阶段：若案件在侦查阶段被撤销、检察院决定不起诉，或法院判决无罪，则不属于有犯罪记录，可正常开具无犯罪记录证明。
     
   • 情节轻微不构成犯罪：若帮信行为未达到刑事立案标准（如涉案金额、违法所得、帮助对象数量等未达追诉标准），仅被行政处罚（如罚款、拘留），则不属于犯罪记录，不影响无犯罪记录证明的开具。

建议：

• 若已因帮信罪被判刑，需如实向相关单位说明情况，避免因隐瞒犯罪记录承担法律责任。
  
• 若对案件定性有疑问（如是否构成犯罪、量刑是否合理），可结合具体情节（如主观明知程度、获利金额、帮助次数等）进一步分析，必要时可向我咨询刑事辩护相关问题。