结论：一般情况下不可以直接拒绝，但在特定情形下可以拒绝或采取其他方式处理。以下分情况具体说明：
若公司要求办理的是普通借记卡（储蓄卡）
- 从劳动合同及工资支付规定角度：根据《工资支付暂行规定》，用人单位应当将工资支付给劳动者本人，且可以通过银行转账的方式支付工资。公司要求员工办理指定银行的借记卡用于发放工资，通常是为了便于工资发放管理、降低财务成本等合理目的。在这种情况下，员工配合办理银行卡属于履行劳动合同附随义务的一部分，一般不宜直接拒绝。如果拒绝，可能会被公司视为不配合工作安排，公司有可能依据内部规章制度对员工进行相应处理，比如警告、扣减绩效等，甚至在严重情况下以“严重违反用人单位规章制度”为由解除劳动合同。
- 从员工权益保护角度：如果员工对办理指定银行借记卡存在合理顾虑，例如该银行距离自己居住或工作地点过远，办理业务不方便等，可以与公司进行友好协商，说明自身情况，看是否可以更换为其他较为便利的银行或者采取其他合理的工资发放方式。
若公司要求办理的是信用卡
- 从法律性质角度：信用卡与借记卡有着本质区别，信用卡具有透支消费功能，办理信用卡需要申请人满足一定的信用条件，并且要承担相应的还款责任。公司要求员工办理信用卡用于发工资，这种做法是不合法且不合理的。工资是员工劳动所得，公司有义务按照约定及时足额支付到员工指定的账户，而不能将工资发放与办理信用卡挂钩。员工有权拒绝公司这种不合理的要求。
- 从风险防范角度：如果员工不慎办理了公司要求的信用卡，可能会面临诸多风险。例如，公司可能会利用员工的信用卡进行不当操作，导致员工产生不必要的债务；或者公司以各种理由要求员工使用信用卡进行消费，从而损害员工的利益。因此，对于公司要求办理信用卡发工资的情况，员工一定要坚决拒绝，并向公司说明这种做法的违法性和不合理性。如果公司因此对员工进行不公正对待，员工可以收集相关证据，通过劳动仲裁等法律途径维护自己的合法权益。
若公司存在其他不合理要求或违法行为
- 例如公司要求员工将工资卡交由公司保管或控制：这是严重侵犯员工财产权益的行为。工资卡属于员工个人所有，员工对其享有占有、使用、收益和处分的权利。公司无权要求员工将工资卡交由其保管或控制，员工有权拒绝这种要求。如果公司因此采取不当措施，如克扣工资、停职等，员工可以依据《劳动法》《劳动合同法》等相关法律法规，向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司停止侵权行为，并赔偿因此给员工造成的损失。