您好，针对您提出的“离职当天公司不给开离职证明怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，有义务向劳动者出具解除或者终止劳动合同的证明，也就是我们通常所说的离职证明。这是用人单位的法定义务，必须履行。
如果公司在您离职当天拒绝开具离职证明，您可以采取以下措施：
与公司沟通协商： 您可以先尝试与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确表达您的需求，并了解公司拒绝开具离职证明的具体原因。有时候，可能只是由于一些误解或流程上的延误导致的。
向劳动行政部门投诉： 如果沟通协商无果，您可以向当地的劳动行政部门（如劳动监察大队）进行投诉。根据《劳动合同法》第八十九条的规定，用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明的，由劳动行政部门责令改正。劳动行政部门会介入调查，并要求公司履行其法定义务。
申请劳动仲裁或提起诉讼： 如果公司仍然拒绝开具离职证明，并且给您造成了实际损害（如影响再就业、导致工资收入损失等），您可以依法申请劳动仲裁或提起诉讼，要求公司承担损害赔偿责任。在申请仲裁或提起诉讼时，您需要提供相关证据来证明公司的违法行为以及您因此遭受的损失。
另外，关于《解除劳动合同通知书》是否可以认定为《离职证明》的问题，虽然两者在内容上可能有一定的相似性，但它们并不完全等同。《解除劳动合同通知书》主要是告知劳动者劳动合同已经解除或终止的事实，而《离职证明》则需要更详细地写明劳动合同期限、解除或者终止劳动合同的日期、工作岗位、在本单位的工作年限等信息。因此，如果公司只提供了《解除劳动合同通知书》而拒绝开具《离职证明》，这并不符合法律法规的要求。
综上所述，如果公司在您离职当天拒绝开具离职证明，您可以通过沟通协商、向劳动行政部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。希望这些解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。