关于申请追加当事人的提出期间，这主要取决于具体的诉讼或执行阶段以及所适用的法律规定。以下我将从民事诉讼和执行程序两个角度，为您详细解答这一问题。

一、民事诉讼中的追加当事人

在民事诉讼中，追加当事人通常指的是追加第三人，包括有独立请求权的第三人和无独立请求权的第三人。关于追加当事人的提出期间，法律并未作出统一且明确的规定，但一般原则是在一审法庭辩论结束前提出。不过，也有观点认为，根据最高人民法院《关于民事诉讼证据的若干规定》的相关精神，申请人申请追加第三人应当在举证期限届满前提出。这样做的目的是为了使法院有一定的程序控制余地，避免诉讼的拖延，并缩短审理期限。

二、执行程序中的追加被执行人

在执行程序中，追加被执行人是一个常见的操作，特别是在当被执行人为公司且其财产不足以清偿债务时。根据《最高人民法院关于民事执行中变更、追加当事人若干问题的规定》等相关法律，追加被执行人的提出期间并没有严格的限制，但通常建议在执行程序开始后，且在发现符合追加条件时尽快提出。

具体来说，如果申请人认为符合追加被执行人的条件（如公司股东未全额缴纳出资、抽逃出资、公司未经清算即办理注销登记等），可以向法院提交追加执行申请书及相关证据材料。法院在受理追加申请后，会通过执行异议程序进行审理，并最终作出是否准予追加的裁定。

三、实际操作建议

1. 尽早准备：无论是在民事诉讼还是执行程序中，一旦发现符合追加当事人的条件，应尽早准备相关材料并提交申请。
2. 了解法律规定：在提交申请前，务必详细了解相关法律规定和法院的具体要求，以确保申请的合法性和有效性。
3. 与法院沟通：在准备申请过程中，可以与法院进行沟通，了解法院的具体操作流程和注意事项，以便更好地准备申请材料。

综上所述，申请追加当事人的提出期间并没有一个统一且固定的答案，而是取决于具体的诉讼或执行阶段以及所适用的法律规定。因此，在实际操作中，建议您根据具体情况和法院的要求来合理确定提出期间。如果您对此仍有疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询专业律师或法院工作人员。