将狗压死后是否构成肇事逃逸，需分情况讨论：

1. 若狗属于有主物，且事故发生在公共交通领域

   • 法律背景：根据《道路交通安全法》的相关规定，交通事故是指车辆在道路上因过错或者意外造成的人身伤亡或者财产损失的事件。这里的“财产损失”包括有主物的损失，如宠物狗。
   • 构成肇事逃逸的条件：
     • 发生交通事故后，驾驶人明知发生了事故。
     • 驾驶人为了逃避法律责任而逃离现场。
   • 分析：如果驾驶人在压死狗后明知发生了事故，却选择逃离现场，且目的是为了逃避可能的赔偿责任或法律责任，那么这种行为就可能构成肇事逃逸。
   • 法律后果：一旦构成肇事逃逸，驾驶人可能面临行政处罚，如罚款、扣分、吊销驾驶证等，甚至可能承担刑事责任，如果逃逸行为导致更严重的后果，如狗主人因寻找狗而发生意外等。

2. 若狗属于无主物，或事故发生在非公共交通领域

   • 法律背景：在非公共交通领域，如小区内、私人场地等，交通事故的定义可能不那么明确。同时，如果狗是无主物，那么它就不构成法律上的“财产”。
   • 分析：在这种情况下，即使驾驶人压死了狗并离开了现场，也不一定构成肇事逃逸。因为肇事逃逸通常与公共交通领域的交通事故相关联，且需要存在逃避法律责任的主观意图。然而，如果驾驶人明知狗是有主的，却故意压死并逃离，这种行为可能涉及其他法律责任，如故意毁坏财物等。
   • 法律后果：对于无主物或非公共交通领域的事故，驾驶人可能不会面临肇事逃逸的指控，但可能需要承担其他民事责任或行政责任，具体取决于事故的具体情况和相关法律法规的规定。

建议：

• 立即停车并查看情况：无论狗是否有主，驾驶人在发生事故后都应立即停车，查看狗的情况以及是否造成了其他损害。
• 尝试联系狗主人：如果狗是有主的，驾驶人应尝试联系狗主人，告知事故情况，并协商赔偿事宜。
• 报警并等待处理：如果无法联系到狗主人，或者事故情况复杂，驾驶人应报警并等待交警到场处理。
• 保留证据：驾驶人应保留好事故现场的照片、视频等证据，以便在需要时证明自己的清白或承担相应的责任。

总结：将狗压死后是否构成肇事逃逸，取决于多个因素，包括狗是否有主、事故是否发生在公共交通领域、驾驶人是否明知发生了事故以及是否为了逃避法律责任而逃离现场等。因此，在处理此类事故时，驾驶人应谨慎行事，遵守法律法规，并尽可能保留好相关证据。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。