当举证期限的最后一天恰好是双休日时，您不必过于担心，因为根据我国相关法律规定及司法实践，这种情况有明确的处理方式。

首先，我们要明确举证期限的起算点和计算方式。举证期限通常是从当事人收到案件受理通知书或者应诉通知书的次日起开始计算。这个期限是固定的，但如果在计算过程中遇到了法定休假日，比如双休日或者法定节假日，那么举证期限的结束时间会相应顺延。

具体来说，如果举证期限的最后一天是双休日，那么该期限并不会在双休日结束，而是会顺延至双休日后的第一个工作日。这是为了保障当事人的举证权利，避免因为节假日的原因而错过举证期限。

举个例子，如果您的举证期限是从某个月的1号开始，为期15天，而正常情况下应该在15号结束。但如果15号恰好是周六，那么您的举证期限就会顺延至下周一，也就是17号（假设16号是周日）。这样，您就有足够的时间在举证期限内完成举证工作。

此外，我还想提醒您一点，虽然举证期限可以顺延，但您还是应该尽量提前准备和提交证据，以避免因为各种意外情况（比如邮寄延误、证据整理需要时间等）而错过举证期限。毕竟，及时、充分地举证是赢得诉讼的关键之一。

总的来说，当举证期限的最后一天是双休日时，您只需要耐心等待至双休日后的第一个工作日，并在该工作日内完成举证工作即可。希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或者需要进一步的帮助，请随时告诉我。