结论：招商严重逾期通常不影响办理储蓄卡，但可能因银行风控政策或法律执行措施受到限制，需分情况具体分析。

1. 储蓄卡办理的基本条件与逾期无直接关联
   储蓄卡是银行为储户提供存款、取款、转账等基础服务的工具，其办理核心条件是身份验证（如身份证、实名手机号等）和银行风控审核。逾期行为本身属于信贷领域问题，与储蓄卡的基础服务功能无直接法律冲突，因此单纯因“招商逾期”不会直接导致储蓄卡办理被拒。

2. 银行可能因风控政策限制办理
   若逾期金额较大、时间较长（如超过90天），且招商银行已将您的信用信息纳入内部风控系统（如标记为“高风险客户”），银行可能出于风险控制考虑，拒绝为您开立储蓄卡。此外，若您在招商银行的综合信用评分过低（包括逾期、负债率、账户活跃度等因素），也可能触发风控限制。

3. 法律执行措施可能导致账户受限
   若逾期行为已进入法律程序（如银行起诉、法院判决），且您未履行还款义务，法院可能采取强制执行措施，包括冻结您名下的银行账户（含储蓄卡）。此时，即使您申请办理新的储蓄卡，其他银行在联网核查时发现您被列为“失信被执行人”或存在账户冻结记录，也可能拒绝开户。

建议行动：

• 若仅是普通逾期未涉诉，可尝试联系招商银行客服确认风控政策，或选择其他银行（如无关联风控的银行）办理储蓄卡；
  
• 若已涉诉或被执行，需优先通过协商还款、申请执行和解等方式解除账户限制，再办理储蓄卡；
  
• 日常注意维护信用记录，避免因逾期影响金融服务的正常使用。
  

如有进一步疑问（如具体逾期处理、信用修复等），可直接向我咨询。