老赖死亡后，其债务一般不由子女承担，但特定情况下如继承遗产或债务为夫妻共同债务时，子女需依法承担相应责任。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般情况下的债务承担
在一般情况下，如果子女没有继承老赖的遗产，那么他们对老赖生前的债务就没有偿还义务。这是因为，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债务的清偿应以所得遗产的实际价值为限，未继承遗产则无需担责。例如，若老赖去世后没有留下任何遗产，或者子女明确表示放弃继承，那么子女就无需为老赖的债务承担任何责任。
二、子女继承遗产时的债务承担
继承与债务关系：
- 当子女选择继承老赖的遗产时，他们需要在所继承遗产的实际价值范围内对老赖生前所欠债务进行清偿。这意味着，如果子女继承了价值50万元的遗产，而老赖生前的债务为80万元，子女只需用这50万元来偿还债务，超出的30万元部分无需承担（除非自愿偿还）。
清偿范围：
- 清偿的范围严格限于继承遗产的实际价值。这是为了保障继承人的合法权益，避免其因他人的债务而陷入不必要的经济困境。例如，如果子女继承的遗产是一套房产，那么他们只需用这套房产的价值来偿还债务，而无需用自己的其他财产来偿还。
三、特殊情况下的债务承担
恶意转移财产：
- 如果老赖在生前将财产恶意转移给子女，意图逃避债务，债权人可以通过法律途径，如向法院申请撤销老赖的财产转移行为，并将转移的财产追回用于偿债。这一规定旨在防止债务人通过不正当手段逃避债务，保护债权人的合法权益。
夫妻共同债务：
- 如果老赖的债务属于夫妻共同债务，即使老赖死亡，其配偶仍需对该债务承担清偿责任。夫妻共同债务包括基于夫妻双方共同意思表示所负的债务，以及一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。在这种情况下，子女如果继承了遗产，也需要在继承遗产的范围内对这部分共同债务承担清偿责任。但需要注意的是，子女本身并不直接承担夫妻共同债务，除非他们继承了遗产。
四、法律建议与风险提示
了解遗产情况：
- 在老赖去世后，子女应首先了解老赖的遗产情况，包括遗产的种类、数量和价值等。这有助于子女判断自己是否需要承担债务清偿责任，以及承担多少责任。
谨慎处理遗产：
- 如果子女决定继承老赖的遗产，应谨慎处理遗产，避免将遗产用于非债务清偿目的。同时，子女应保留好相关证据，如遗产清单、债务清单等，以备不时之需。
咨询专业律师：
- 在处理老赖死亡后的债务问题时，子女可能会遇到各种复杂的法律问题。因此，建议子女在必要时咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和解决方案。
综上所述，老赖死亡后其债务是否由子女承担，主要取决于子女是否继承老赖的遗产、该债务是否为夫妻共同债务以及是否存在恶意转移财产等特殊情况。在处理这类问题时，子女应了解相关法律规定，谨慎处理遗产，并在必要时咨询专业律师。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。