当涉及到行政罚款不缴纳的情况，行政机关有权采取一系列措施来强制执行，以确保行政处罚决定的有效实施。以下是对这一流程的详细解释：
一、行政机关自行强制执行（在具备强制执行权的情况下）
加处罚款：
- 如果当事人在法定期限内未履行行政罚款决定，行政机关可以每日按罚款数额的百分之三加处罚款，但加处罚款的总额不得超过原罚款数额。这一措施旨在通过经济压力督促当事人尽快履行缴纳义务。
划拨存款、汇款或处理财物：
- 行政机关有权从当事人的银行账户中直接划拨相应款项用于缴纳罚款。
- 若当事人有查封、扣押的财物，行政机关也可以依法进行拍卖或处理，所得款项用于抵缴罚款。
其他行政强制执行方式：
- 根据法律规定，行政机关还可以采取其他符合规定的强制执行方式，如限制当事人的某些权利或行为等。
法律依据：
- 《中华人民共和国行政处罚法》第七十二条明确规定了行政机关在当事人逾期不履行行政处罚决定时可以采取的强制执行措施。
- 《中华人民共和国行政强制法》第十二条也对行政强制执行的方式进行了具体规定。
二、申请法院强制执行（在行政机关不具备强制执行权或选择司法途径的情况下）
申请前催告：
- 在申请法院强制执行之前，行政机关必须催告当事人履行义务。催告书送达后，若当事人在十日内仍未履行，行政机关则可向有管辖权的人民法院提出强制执行申请。
提交申请材料：
- 行政机关申请强制执行时，需提交强制执行申请书、行政决定书及其事实、理由和法律依据、当事人的反馈意见及行政机关的催告记录、申请强制执行标的的具体情况说明等材料。
法院受理与审查：
- 人民法院应在接到申请后的五日内决定是否受理。
- 法院将对申请进行书面审查，若符合规定且行政决定具有法定执行效力，除特殊情形外，应在受理之日起七日内作出执行裁定。
- 若发现申请存在明显缺乏事实根据、法律依据或其他违法情形，法院可进行实质审查，并在受理之日起三十日内作出是否执行的裁定。
强制执行措施：
- 若当事人仍不履行义务，法院将采取一系列强制措施，包括查询、冻结、划拨银行存款，扣留、提取收入，查封、扣押、拍卖或变卖财产，强制交付财物或票证，以及采取限制出境、在征信系统记录、通过媒体公布不履行义务信息等措施。
法律依据：
- 《中华人民共和国行政处罚法》第六十六条及第七十二条第四项为行政机关申请法院强制执行提供了法律依据。
- 《中华人民共和国行政强制法》第十二条也规定了行政强制执行的方式和程序。
三、特殊情况处理
如果当事人确有经济困难，需要延期或者分期缴纳罚款的，可以向行政机关提出申请。经行政机关批准后，可以暂缓或者分期缴纳罚款。这一规定体现了法律的人文关怀和灵活性。
总结与建议
行政罚款的强制执行是法律赋予行政机关的一项重要权力，旨在保障行政处罚决定的有效实施。无论是行政机关自行强制执行还是申请法院强制执行，都必须严格遵循法律规定的程序和条件。因此，我建议当事人在收到行政处罚决定后，务必按时履行缴纳义务，以避免不必要的法律麻烦和经济损失。如果确实存在经济困难或其他特殊情况，应及时与行政机关沟通并申请延期或分期缴纳罚款。