电信运营商有义务保管合同。

根据《中华人民共和国电信条例》的相关规定，电信业务经营者应当与用户签订电信服务合同，并明确双方的权利和义务。在合同签订后，电信业务经营者有义务妥善保存合同资料，以确保合同的完整性和可追溯性。

具体来说，电信合同的保存期限通常设定为2年或5年，具体保存期限可能因合同类型、地区或运营商的内部规定而有所不同。但无论如何，电信运营商都应当承担起保管合同的责任，以便在需要时能够迅速提供合同资料，解决可能因合同而产生的纠纷或问题。

因此，作为电信用户，您可以放心地认为电信运营商有义务保管好您与其签订的电信服务合同。如果因合同保管问题而产生任何纠纷或疑问，您可以直接向电信运营商咨询或寻求法律途径解决。