可以催办案部门，但需注意方式方法。在提交取保候审申请后，如果迟迟没有收到消息，作为申请人或其家属，确实有权向办案部门了解申请的进展情况。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律程序角度
取保候审的申请与审批流程：
- 取保候审的申请通常需要经过公安机关、人民检察院或人民法院的审批。
- 审批过程中，办案部门会综合考虑犯罪嫌疑人的犯罪情节、社会危险性、是否可能判处刑罚以及是否适合取保候审等因素。
- 审批流程可能需要一定的时间，但并非无限期拖延。
催办的方式：
- 书面催办：可以撰写一份正式的催办函，明确说明申请取保候审的时间、案件基本情况以及催办的原因，要求办案部门尽快给出答复。
- 口头催办：如果条件允许，也可以直接前往办案部门，与负责案件的警官或检察官进行面对面沟通，了解申请进展。
- 通过律师催办：如果聘请了律师，可以委托律师代为催办。律师作为专业法律人士，更了解法律程序和催办的技巧，可能更有效地推动案件进展。
二、实际操作角度
保持耐心与理解：
- 办案部门可能面临大量的案件和繁重的工作任务，审批取保候审申请可能需要一定的时间。
- 在催办时，应保持耐心和理解，避免给办案部门带来不必要的压力。
提供必要的信息与材料：
- 如果办案部门在审批过程中需要补充材料或信息，应及时提供，以加快审批进度。
- 确保提供的材料真实、完整、有效，避免因材料问题导致审批延误。
关注案件进展：
- 除了催办取保候审申请外，还应关注案件的整体进展情况。
- 了解案件是否已进入下一阶段（如审查起诉、审判等），以便及时调整策略。
三、法律后果角度
如果取保候审申请被批准：
- 犯罪嫌疑人将获得暂时的自由，但需遵守取保候审的相关规定（如不得离开指定区域、不得干扰证人等）。
- 如果违反规定，可能面临被撤销取保候审、逮捕等后果。
如果取保候审申请被拒绝：
- 犯罪嫌疑人将继续被羁押在看守所等场所。
- 可以考虑其他法律途径（如申请监视居住、提起上诉等）来维护犯罪嫌疑人的合法权益。
四、建议与提醒
及时沟通：
- 在催办过程中，保持与办案部门的及时沟通，了解申请进展和可能存在的问题。
- 如果遇到困难或问题，及时寻求律师的帮助和支持。
尊重法律程序：
- 取保候审的申请和审批是一个法律程序，需要遵循一定的规则和流程。
- 在催办时，应尊重法律程序，避免采取过激或不合法的行为。
关注犯罪嫌疑人权益：
- 在催办取保候审申请的同时，也应关注犯罪嫌疑人的其他权益（如健康权、人格尊严权等）。
- 如果发现犯罪嫌疑人的权益受到侵害，应及时向相关部门反映并寻求帮助。
总结来说，提交取保候审申请后迟迟没消息时，可以催办案部门了解申请进展情况。在催办过程中，应注意方式方法，保持耐心与理解，提供必要的信息与材料，并关注案件的整体进展。如果遇到困难或问题，及时寻求律师的帮助和支持。