结论：在一般情况下，如果个人存在犯罪记录（即案底），是无法开具无犯罪记录证明的。但您提到已经开出了无犯罪证明却被告知有案底，这可能涉及特殊情况或信息误差，下面我将从多个角度为您详细分析。

一、无犯罪记录证明与案底的基本概念

“无犯罪记录证明”是由公安机关出具的，用于证明某人在一定期限内没有犯罪记录的官方文件。而“案底”则通常指的是一个人过去的犯罪记录或不良行为记录。在常规理解下，这两者是相互对立的，有案底即意味着存在犯罪事实，这与无犯罪记录证明的目的相悖。

二、可能存在的特殊情况

1. 未成年犯罪且刑罚较轻的情况

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十六条，犯罪时不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。在这种情况下，尽管存在犯罪记录，但根据法律规定，该记录被封存，不向一般单位和个人提供。因此，在特定条件下（如司法机关为办案需要或有关单位根据国家规定进行查询时除外），个人仍有可能获得无犯罪记录证明。
   • 流程：若您属于这种情况，需准备身份证、户口本等身份证明材料，以及能够证明犯罪时不满十八周岁和被判处五年有期徒刑以下刑罚的相关法律文书（如判决书），向户籍所在地的公安机关或居住地公安机关提出申请，并说明犯罪记录封存的情况。

2. 案底记录错误的情况

   • 案底记录可能因公安机关录入信息错误、将不应记录为犯罪的行为错误记录，或将其他人的犯罪记录错误关联到申请人身上等原因而存在错误。在这种情况下，您有权申请更正错误记录，并要求公安机关重新出具无犯罪记录证明。
   • 解决步骤：首先，核实错误信息，找到案底记录的来源，了解详细内容和错误原因，并收集相关证据证明记录有误；其次，向记录错误的公安机关提出书面申请，要求更正错误记录，并附上证据材料；最后，等待公安机关的处理结果，若确认记录错误，公安机关会依法予以更正，并为您开具无犯罪记录证明。

三、信息误差或沟通不畅的可能性

• 除了上述特殊情况外，还有一种可能是信息误差或沟通不畅导致的。例如，公安机关在出具无犯罪记录证明时可能未全面查询您的犯罪记录，或者您在申请时未提供完整的信息导致证明内容不准确。此外，不同部门或机构之间的信息共享可能存在延迟或错误，也可能导致您被告知有案底而实际上已开具无犯罪记录证明。

四、建议与提醒

• 核实信息：首先，建议您核实自己是否确实存在犯罪记录，以及该记录是否已被封存或存在错误。您可以通过向公安机关查询或申请更正记录来获取准确信息。
• 咨询专业意见：如果您对法律程序或相关规定不熟悉，建议咨询专业律师（即我，徐明良律师）以获取更具体的法律建议和指导。
• 保持沟通：在处理此类问题时，保持与公安机关和相关机构的良好沟通至关重要。及时提供所需材料和信息，以便他们能够准确、高效地处理您的申请。

最后，如果您在开具无犯罪记录证明过程中遇到任何问题或困惑，或者需要进一步的法律帮助和咨询，请随时向我提问。我将根据您的具体情况提供个性化的法律建议和解决方案。