肇事逃逸顶包人自首的处罚需根据具体情况综合考量，包括刑事责任与行政责任，且自首虽能减轻处罚，但并不能完全免除。以下从刑事和行政两个角度为你详细分析：
刑事责任
交通肇事罪的基本刑罚：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
逃逸情节的加重刑罚：
- 若交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，量刑提升至三年以上七年以下有期徒刑。
- 若因逃逸致人死亡，则处七年以上有期徒刑。
自首情节的从轻或减轻处罚：
- 根据《中华人民共和国刑法》第六十七条，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。
- 在肇事逃逸顶包的案件中，如果顶包人自首并如实供述自己的顶包行为以及原肇事者的相关信息，法院在量刑时会考虑这一自首情节，可能倾向于在靠近法定刑下限的幅度内量刑，甚至有可能在符合条件时减轻到更低量刑。例如，原本因逃逸应处三年以上七年以下有期徒刑，但若有自首情节，且顶包行为未造成严重后果，法院可能会倾向于在靠近三年的幅度内量刑。
特殊自首情况：
- 如果顶包人被采取强制措施后，如实供述司法机关还未掌握的本人顶包这一其他罪行的，同样以自首论，可以从轻或者减轻处罚。
行政责任
行政处罚的法律依据：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。
自首对行政处罚的影响：
- 在决定罚款数额及是否拘留、拘留时长时，公安机关交通管理部门也会考虑自首情节。自首可能会使罚款金额倾向于较低标准，或者在是否处以拘留以及拘留天数上给予一定程度的从轻处理。例如，如果顶包人自首态度诚恳，且未造成严重后果，公安机关交通管理部门可能会对其处以较低数额的罚款，或者不处以拘留。
综合考量与建议
- 具体判罚结果需由法院根据案件实际情况确定：包括事故的具体情况、逃逸的动机和后果、自首的时机和态度等。因此，在面对此类法律问题时，建议积极配合司法机关的调查，如实供述自己的罪行，以争取从轻或减轻处罚。
- 遵守交通规则，安全驾驶：肇事逃逸是严重违反法律的行为，不仅会对受害者造成极大的伤害，也会给逃逸者自身带来严重的法律后果。如果发生事故，应立即停车并采取必要措施救助伤者，同时报警并等待警方处理。
如果你或你身边的人遇到了肇事逃逸顶包后自首的情况，或者有任何其他法律问题，都可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议。