结论：关于“把两个孩子扔下楼的父亲是否被判死刑”的问题，这取决于具体案件的情节、犯罪动机、犯罪手段及后果，以及犯罪后的表现等多种因素，无法直接给出是否会被判死刑的确定答案。但根据相关法律规定和类似案例，此类行为极有可能构成故意杀人罪，并面临严厉的法律制裁，包括可能被判处死刑。

一、可能涉及的罪名及法律后果

1. 故意杀人罪：

   • 法律规定：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
   • 分析：若父亲主观上具有非法剥夺孩子生命的故意，并实施了将孩子扔下楼这一危险行为，导致孩子死亡，则构成故意杀人罪。此类行为因其极端残忍性和对无辜生命的严重侵害，往往面临严厉的法律制裁，包括可能被判处死刑。

2. 故意伤害（致死）罪（若适用）：

   • 法律规定：依据《刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，可处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
   • 分析：虽然在此类案件中，故意伤害（致死）罪的适用相对较少，因为将孩子扔下楼的行为通常更符合故意杀人的构成要件。但若父亲主观上仅意图伤害孩子身体，而行为意外导致孩子死亡，且伤害手段特别残忍或造成严重残疾，也可能构成此罪，并面临相应的法律制裁。

二、影响量刑的关键因素

1. 犯罪动机：

   • 若父亲因长期生活压力、精神疾病等一时冲动而实施行为，且无前科，量刑时可能考虑从轻情节。
   • 若出于恶意报复、谋取利益等恶劣动机，如为保险赔偿而故意杀害孩子，则可能从重处罚，增加判处死刑的可能性。

2. 犯罪手段和后果：

   • 将孩子扔下楼属于极其残忍和危险的手段，对孩子生命安全构成极大威胁。若孩子死亡，后果严重，量刑时会重点考量。
   • 若孩子存活且未造成严重残疾，量刑可能相对较轻，但仍可能构成故意伤害罪等严重犯罪。

3. 犯罪后的表现：

   • 积极采取救助措施、配合警方调查、如实供述罪行并表现出悔罪态度，可能酌情从轻处罚。
   • 试图逃避责任、毁灭证据或无悔意，则可能从重处罚。

4. 其他情节：

   • 被告人是否有自首、立功等情节，或积极赔偿被害人家属并取得谅解，也是量刑时的重要考量因素。

三、实际案例参考

以重庆姐弟坠亡案为例，生父张波及其女友叶诚尘共谋，将张波的一双年幼子女从高楼扔下致死。此案经过重庆市第五中级人民法院一审，以故意杀人罪判处两人死刑，剥夺政治权利终身。二人不服提出上诉，但重庆市高级人民法院二审维持原判。这一案例充分展示了法律对此类恶劣犯罪行为的严厉打击态度。

四、建议与指导

1. 面对此类暴力行为，应坚决反对并谴责：任何形式的家庭暴力和虐待都是不可接受的，儿童的生命安全和身心健康必须得到全社会的共同保护。

2. 若遇到类似问题，请立即报警并寻求法律援助：确保自身和他人的合法权益得到及时维护，共同维护社会的和谐与稳定。

3. 增强法律意识，了解并遵守相关法律法规：每个人都应尊重他人的生命和权益，避免陷入法律纠纷和刑事责任。

总结：把两个孩子扔下楼的父亲是否会被判死刑，需由法院根据案件的具体事实和证据，综合考虑上述各种因素后依法作出判决。因此，无法直接给出确定答案。但根据相关法律规定和类似案例，此类行为极有可能构成故意杀人罪，并面临严厉的法律制裁。若你或你身边的人遇到类似问题，请直接向我咨询，我将为你提供专业的法律帮助。