农民专业合作社在特定条件下是可以申请破产的，而农村经济合作社等不具有法人资格的经济组织则不能申请破产。以下是对这一问题的详细解答：

一、农民专业合作社的破产能力

根据《中华人民共和国农民专业合作社法》的相关规定，农民专业合作社在财产不足以清偿债务时，是具备破产能力的。具体来说，当合作社出现以下情形时，可以申请破产：

1. 不能清偿到期债务：合作社无法按时偿还其债务，包括与成员或其他债权人的债务。
2. 资产不足以清偿全部债务或明显缺乏清偿能力：合作社的资产价值低于其债务总额，或者虽然资产价值尚可，但由于流动性问题等原因，明显无法清偿全部债务。

在满足上述条件时，债权人可以向人民法院提出破产清算申请；同时，合作社自身作为债务人，在符合条件时也可以主动向法院提出破产清算或重整申请。

二、农民专业合作社破产的特殊规定

在农民专业合作社的破产清算中，有一些特殊规定需要特别注意：

1. 优先清偿农民成员的款项：破产财产在清偿破产费用和共益债务后，应当优先清偿破产前与农民成员已发生交易但尚未结清的款项。这一规定体现了对农民成员权益的特殊保护。
2. 国家财政补助财产的处理：农民专业合作社在解散、破产清算时，接受国家财政直接补助形成的财产，不得作为可分配剩余资产分配给成员。这部分财产的处置办法由国务院另行规定。

三、不具有法人资格的经济组织不能申请破产

需要注意的是，并非所有的农村合作社都具备破产能力。例如，农村经济合作社这类不具有法人资格的经济组织，就不具有破产主体资格，因此不能申请破产。这一点在实际操作中需要特别注意，以避免不必要的法律纠纷和误解。

四、农民专业合作社破产的实际操作

在实际操作中，农民专业合作社申请破产需要遵循以下步骤：

1. 评估财务状况：合作社应首先评估其财务状况，确定是否满足破产条件。
2. 准备申请材料：包括破产申请书、财务报表、债务清单等。
3. 向法院提交申请：合作社或其债权人可以向人民法院提交破产申请，并附上相关材料。
4. 法院审查与受理：法院将对申请进行审查，如果符合破产条件，将受理申请并启动破产程序。

总结：农民专业合作社在特定条件下是可以申请破产的，但需要满足一定的法律条件，并遵循特定的破产程序。同时，不具有法人资格的经济组织如农村经济合作社则不能申请破产。在实际操作中，应严格遵循相关法律法规的规定，确保破产程序的合法性和有效性。