顾客辱骂商家，商家是可以报警的。以下从不同角度为你详细分析：

法律背景与依据

从法律层面来看，辱骂他人可能构成对他人人格权的侵犯，具体涉及名誉权等。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。这意味着，如果顾客的辱骂行为达到了公然侮辱的程度，商家有权向公安机关报案，要求依法处理。

报警后的处理流程

1. 报案：商家可以向当地公安机关报案，提供顾客辱骂的相关证据，如监控录像、录音、证人证言等。
2. 调查：公安机关会依法进行调查，收集证据，查明事实真相。
3. 处理：如果调查属实，且顾客的辱骂行为构成了违法，公安机关会根据情节轻重，依法对顾客进行处罚，如警告、罚款、拘留等。

商家可采取的其他措施

除了报警外，商家还可以考虑以下措施来维护自己的合法权益：

1. 要求道歉：商家可以要求顾客公开道歉，以消除不良影响。
2. 民事诉讼：如果辱骂行为给商家造成了严重的精神损害或经济损失，商家还可以考虑向法院提起民事诉讼，要求顾客承担民事责任，如赔偿精神损失费、经济损失等。

注意事项

1. 保留证据：商家在处理此类事件时，务必保留好相关证据，如监控录像、录音、证人证言等，以便在需要时提供证明。
2. 理性处理：尽管顾客的辱骂行为可能让商家感到愤怒和不满，但商家仍应保持理性，避免采取过激行为或言语反击，以免事态升级。
3. 寻求法律帮助：如果商家对如何处理此类事件感到困惑或不确定，可以寻求专业律师的法律帮助，以确保自己的合法权益得到充分维护。

综上所述，顾客辱骂商家是违法的，商家有权报警并要求依法处理。同时，商家也可以考虑采取其他措施来维护自己的合法权益。如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。