外卖顾客辱骂商家，商家是可以报警的。以下从法律角度、报警后的处理流程以及其他应对方式三个方面进行详细分析：
法律角度：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的行为，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。这一法律条款明确规定了对于侮辱行为的处罚措施，为受害者提供了法律保障。
- 辱骂行为侵犯了个人的名誉权和人格尊严，商家作为被辱骂的对象，有权通过报警来维护自身的合法权益。
报警后的处理流程：
- 保留证据：在报警前或报警过程中，商家应尽量收集并保留相关证据，如录音、录像、聊天记录等，以便后续调查取证。
- 配合警方调查：报警后，商家应积极配合警方的调查工作，如实陈述事实经过，提供相关线索和证据。
- 关注处理结果：警方会根据调查结果依法作出处理决定，商家可以关注处理结果，并根据需要申请行政复议或提起行政诉讼。
其他应对方式：
- 与顾客沟通协商：如果可能，商家可以尝试与辱骂的顾客进行沟通协商，要求其停止辱骂行为，并赔礼道歉。若顾客态度诚恳，认识到错误并积极改正，商家可考虑接受道歉并达成和解。
- 向外卖平台投诉：如果辱骂行为发生在外卖交易过程中，商家可以向外卖平台投诉该顾客的不当行为，要求平台按照内部规定对涉事顾客进行处理。
- 寻求法律援助：如果辱骂行为造成了严重的精神损害或其他损失，商家可以寻求律师的帮助，通过法律途径追究侵权者的责任，如提起民事诉讼要求赔礼道歉、赔偿精神损失等。
综上所述，外卖顾客辱骂商家是违法的，商家有权报警并寻求法律保护。同时，商家也可以根据实际情况选择其他应对方式来维护自身的合法权益。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。