工厂裁员时，员工通常是有权获得经济补偿的，但具体是否补偿及补偿标准需根据裁员的具体情况和法律规定来判断。以下是从不同角度对这一问题的详细解答：
一、合法裁员的经济补偿
经济补偿金的标准：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，用人单位因经济性裁员解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算标准为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
计算公式：
- 假设员工在工厂工作了N年，离职前12个月的平均工资为M元，则经济补偿金为：\(经济补偿金 = N \times M\)（若N不足一年但超过六个月，按一年计算；若不足六个月，则按半个月工资计算）。
- 示例：某员工在工厂工作了5年8个月，离职前12个月的平均工资为6000元，则其应得经济补偿金为：\(6000元 \times 6个月 = 36000元\)（按6个月计算，因为5年8个月超过5年半但不足6年，所以按6年算中的5年整加8个月按一年算共6个月）。
二、违法裁员的赔偿责任
- 若用人单位未履行法定程序或不符合裁员条件即解除劳动合同，构成违法解除。此时，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
三、特殊情形下的补偿规则
优先留用人员：
- 裁减人员时，应当优先留用与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的、与本单位订立无固定期限劳动合同的、以及家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或者未成年人的员工。
- 若此类人员被裁，仍适用正常的经济补偿标准。
不得裁员的情形：
- 对于从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；
- 在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；
- 患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；
- 女职工在孕期、产期、哺乳期的等情形，用人单位不得依照经济性裁员的规定解除劳动合同。
四、维权途径与注意事项
协商与通知：
- 用人单位应提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员。
- 在裁员过程中，用人单位应与员工进行充分沟通，解释裁员原因和赔偿方案，确保员工了解自己的权益。
办理离职手续：
- 员工在收到裁员通知后，应按照用人单位的要求办理离职手续，包括工作交接、归还公司财物等。
- 用人单位应在员工办理完离职手续后，及时支付经济补偿金和其他应付款项。
法律救济途径：
- 如果用人单位未按照法律规定支付经济补偿金或存在其他违法行为，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
总结与建议：工厂裁员时，员工通常有权获得经济补偿，但具体补偿标准需根据员工的工作年限和工资水平来确定。若用人单位违法裁员，员工还有权要求双倍赔偿。在面对裁员时，员工应了解自己的权益，与用人单位进行充分沟通，并在必要时寻求法律救济。如果您在工厂裁员过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。