在工厂打工被裁员，一般情况下是有赔偿的，但具体赔偿情况需要根据裁员的合法性、劳动合同的约定以及相关法律法规来确定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、合法裁员的情况

如果工厂的裁员行为符合《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，即属于合法裁员，那么工厂需要按照法律规定向劳动者支付经济补偿。具体来说：

1. 经济补偿的计算：

   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 计算公式：

   • 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资
   • 例如，如果劳动者在工厂工作了3年，月工资为5000元，那么经济补偿金就是3 × 5000 = 15000元。

二、非法裁员的情况

如果工厂的裁员行为违反了《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，即属于非法裁员，那么工厂除了需要支付经济补偿外，还可能需要支付赔偿金。具体来说：

1. 赔偿金的计算：

   • 赔偿金是经济补偿金的两倍。
   • 即赔偿金 = 2 × 经济补偿金

2. 计算公式（结合经济补偿金的计算）：

   • 赔偿金 = 2 × (工作年限 × 月工资)
   • 例如，如果劳动者在工厂工作了3年，月工资为5000元，且裁员行为非法，那么赔偿金就是2 × (3 × 5000) = 30000元。

三、特殊情况

1. 劳动合同中有特别约定：

   • 如果劳动合同中有关于裁员赔偿的特别约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么应按照劳动合同的约定执行。

2. 劳动者存在过错：

   • 如果劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等过错行为，工厂在裁员时可能不需要支付经济补偿或赔偿金。但这一情况需要工厂提供充分的证据来证明劳动者的过错行为。

四、建议与行动

1. 了解裁员原因：

   • 首先，劳动者应了解工厂裁员的具体原因，判断裁员是否合法。

2. 收集证据：

   • 劳动者应收集与裁员相关的证据，如劳动合同、工资单、裁员通知等，以备后续维权之需。

3. 协商与调解：

   • 劳动者可以与工厂进行协商，尝试达成和解协议。如果协商不成，可以向当地的劳动争议调解组织申请调解。

4. 申请劳动仲裁：

   • 如果调解不成，劳动者可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

总结来说，在工厂打工被裁员时，劳动者应首先了解裁员的原因和合法性，然后根据自己的情况计算应得的经济补偿或赔偿金。如果工厂拒绝支付或支付不足，劳动者可以通过协商、调解或劳动仲裁等途径来维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。