结论前置：当不直接抚养子女的一方断断续续支付抚养费时，抚养孩子的一方完全有权向法院提起诉讼，要求对方按时足额支付抚养费，并追索欠付的抚养费。

详细分析：

1. 抚养费的法律性质与义务：

   • 抚养费是不直接抚养子女的一方应尽的法定义务，这是基于父母对子女的法定抚养责任。按时足额支付抚养费，是保障子女健康成长的重要条件，包括子女的生活费、教育费、医疗费等必要费用。

2. 断断续续支付抚养费的法律后果：

   • 如果支付方断断续续给付抚养费，这种行为不仅违反了离婚协议的约定（如有），也违反了法院关于抚养费支付的判决或裁定。这种行为可能导致子女的生活和教育受到不良影响，损害子女的合法权益。

3. 法律救济途径与起诉准备：

   • 抚养孩子的一方可以向法院提起诉讼，要求支付方按时足额支付抚养费，并对过去拖欠的抚养费进行追讨。在起诉前，建议收集好相关证据，如对方支付抚养费的转账记录、沟通记录、离婚协议或法院判决等，这些证据将用于证明对方未按约定或法律规定支付抚养费的事实。
   • 法院在受理案件后，会根据实际情况进行审理，并可能要求支付方按时支付抚养费，对过去拖欠的抚养费进行补缴。在极端情况下，如果支付方有能力但拒不支付抚养费，法院还可以采取强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等，以确保子女的合法权益得到保障。

4. 法律程序与结果的地域差异：

   • 需要注意的是，具体的法律程序和结果可能会因地区和具体情况而有所不同。不同地区的法院在审理抚养费纠纷案件时，可能会根据当地的法律法规、司法实践以及案件的具体情况作出不同的判决。
   • 因此，在起诉前，建议你咨询我以获取更准确的法律建议和帮助。我可以根据你的具体情况，为你提供详细的法律分析和诉讼策略，帮助你更好地维护自己和子女的合法权益。

总结与建议：

当不直接抚养子女的一方断断续续支付抚养费时，抚养孩子的一方有权通过法律途径维护自己和子女的合法权益。通过向法院提起诉讼，并要求对方履行支付抚养费的义务，可以确保子女的健康成长得到应有的经济支持。同时，在起诉前应做好充分的证据收集工作，并在必要时咨询我以获取专业的法律帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。