在父亲病重的情况下，儿子和女儿承担的责任在法律上是相同的，均负有赡养、扶助和保护的义务。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律依据与赡养义务
《中华人民共和国民法典》的规定：
- 根据《民法典》第一千零六十七条，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这一规定明确指出了儿子和女儿在父母生病时的法律责任，没有性别差异。
- 赡养义务包括经济上的供养、生活上的照料以及精神上的慰藉。当父亲病重时，子女们需要提供必要的医疗费用、照顾就医、陪伴护理等，这些都是履行赡养义务的具体表现。
《中华人民共和国老年人权益保障法》的规定：
- 该法强调，赡养人应确保患病的老年人及时得到治疗和护理。对经济困难的老年人，赡养人应提供医疗费用。
- 这意味着，无论儿子还是女儿，都有责任确保父亲得到及时的治疗和护理，并在经济困难时提供必要的支持。
二、实际承担方式与家庭协商
家庭协商：
- 在实际生活中，具体承担方式可由家庭成员共同协商决定。子女们可根据各自的经济状况、时间安排等，共同分担照顾父亲和支付医疗费用的责任。
- 例如，如果儿子经济条件较好，可以承担更多的医疗费用；而女儿时间较为充裕，可以更多地负责照顾父亲的生活起居。
共同分担原则：
- 在多个子女的情况下，赡养和照顾的责任通常由所有子女共同承担。这有助于减轻单个子女的负担，确保父亲得到全面的照顾。
- 子女们应本着公平、合理的原则，协商确定各自的责任分担比例，避免因为责任分配不均而产生家庭矛盾。
三、特殊情况的考量
子女经济状况差异：
- 如果子女之间的经济状况存在显著差异，那么在经济供养方面可能会有所不同。经济条件较好的子女可能需要承担更多的费用，但这并不意味着经济条件较差的子女就可以完全免除赡养义务。
- 无论经济状况如何，子女们都应尽力履行自己的赡养义务，确保父亲得到必要的照顾和治疗。
父母存在过错的情况：
- 即使父亲在某些事情上对子女有过伤害行为，如虐待、遗弃等，从法律角度看，子女仍可能需承担一定的赡养责任。但法院可能会根据具体情况酌情减轻其赡养义务。
- 在这种情况下，子女们可以通过法律途径来维护自己的权益，同时尽量履行对父亲的赡养义务，以体现人道主义精神。
四、法律后果与救济途径
法律后果：
- 如果子女不履行赡养义务，父亲有权要求其履行，并可通过法律途径向法院提起诉讼，要求子女支付赡养费、承担照顾责任等。
- 法院会根据具体情况判决子女履行相应的赡养义务，并可能对拒不履行的子女采取强制执行措施。
救济途径：
- 除了法律诉讼外，父亲还可以向人民调解委员会等有关组织寻求调解，以和平解决赡养纠纷。
- 调解是一种更为灵活、高效的解决方式，有助于维护家庭和谐和亲情关系。
总结与建议：
在父亲病重的情况下，儿子和女儿在法律上承担着相同的赡养、扶助和保护义务。为了确保父亲得到妥善的照顾和治疗，子女们应本着公平、合理的原则共同分担责任。在实际操作中，可以通过家庭协商来确定具体的承担方式，并在必要时通过法律途径解决纠纷。如果遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。