员工被公司辞退且公司不愿意赔偿，这是一个比较常见的劳动纠纷问题。针对这个问题，我给出以下建议：

首先，明确结论：员工被公司辞退且公司不赔偿时，员工可以通过多种法律途径来维护自己的合法权益，包括与公司协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁以及提起诉讼。

接下来，详细分析：

1. 与公司协商：

   • 尝试与公司进行友好沟通，明确指出公司应当依法支付经济补偿，并依据《劳动合同法》等相关法律规定说明理由。
   • 如果公司愿意协商，可以争取达成一个双方都能接受的补偿方案。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 准备好能证明劳动关系的材料，如劳动合同、工资条、工作证等。
   • 向当地劳动监察部门反映情况，劳动监察部门会对公司进行调查，若查证公司存在违法行为，会责令其改正并支付补偿。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如果协商和投诉都无法解决问题，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 提交仲裁申请书及相关证据，仲裁庭会根据事实和法律作出裁决。
   • 仲裁结果具有法律效力，如果公司不履行仲裁裁决，员工可以向法院申请强制执行。

4. 提起诉讼：

   • 如果对仲裁结果不满意，员工可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。
   • 法院会依法审理案件，并作出公正判决。

在整个过程中，证据收集是非常重要的一环。员工应该尽可能多地收集能证明劳动关系、辞退事实以及公司违法行为的证据，以增加维权成功的几率。

此外，法律依据方面，主要依据的是《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。例如，根据该法，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。

最后，我希望这些建议能对你有所帮助。如果你在这个过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。