面对被公司辞退却不给赔偿的情况，你可以通过以下详细且有条理的步骤来维护自己的合法权益：

一、明确辞退性质及法律依据

首先，你需要判断公司辞退你的行为是否合法，以及根据《劳动合同法》你应享有的权益。

• 合法辞退但需支付经济补偿的情形：比如劳动合同期满公司不续签（除非公司维持或提高劳动合同条件而你不同意）、公司因破产重整等原因需要裁员。在这种情况下，经济补偿是按照你在本单位的工作年限来计算的，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的则支付半个月工资。

• 违法辞退需支付赔偿金的情形：如果公司无正当理由或违反法定程序辞退你，那么这就是违法辞退。此时，公司应按照经济补偿标准的二倍向你支付赔偿金。

二、收集关键证据

证据是维权成功的基石。你需要收集以下证据来支持你的主张：

• 劳动关系证明：如劳动合同、工资条、银行转账记录、工作证、考勤记录等，这些都能证明你与公司之间存在劳动关系。

• 辞退事实证明：如辞退通知、邮件、聊天记录，或者与公司沟通辞退事宜的录音、录像等，这些能证明公司辞退你的事实。

• 其他辅助证据：如工作成果、业绩考核记录等，这些可以证明你的工作表现和公司辞退理由的合理性（或不合理性）。

三、尝试与公司协商解决

在收集好证据后，你可以尝试与公司进行友好协商。在协商过程中，保持冷静理性，明确表达你的诉求和法律依据，并准备好相关证据材料来支持你的主张。如果公司愿意协商解决，那么这将是最高效且经济的解决途径。

四、向劳动行政部门投诉

如果协商无果，你可以向当地劳动监察大队投诉。在投诉时，提供详细的信息和证据材料，并配合调查。劳动监察大队将会对公司的违法行为进行调查处理，并可能责令公司改正及给予处罚。

五、申请劳动仲裁

如果投诉仍然无法解决问题，你可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，你需要提交仲裁申请书及相关证据材料，并按照流程参与庭审。仲裁庭将会根据事实和法律作出公正裁决。一般情况下，仲裁审理期限为四十五日，复杂案件可延长至六十日。

六、提起诉讼（如必要）

如果你对仲裁裁决不服，除特定情况外，你可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，你需要提交起诉状和相关证据，并按照民事诉讼程序进行审理。一审普通程序审理期限一般为六个月，特殊情况可延长；二审程序审理期限通常为三个月，特殊情况也可延长。

七、寻求专业法律帮助

在整个维权过程中，咨询专业律师是非常重要的。律师能够为你提供更准确的法律建议，帮助你制定合适的维权策略，并代表你参与协商、仲裁和诉讼等各个环节。

综上所述，面对被公司辞退且不给赔偿的情况，你应明确辞退性质、收集关键证据、尝试协商解决、向劳动行政部门投诉、申请劳动仲裁，并在必要时提起诉讼。同时，寻求专业律师的帮助将大大提高你维权的成功率和效率。在整个过程中，保持冷静理性，关注时效问题，确保你的权益得到充分保障。