结论：前夫有案底通常不会直接影响你二婚所生孩子的法律责任或地位，但可能对孩子的心理、社交及某些特定职业发展产生间接影响。具体影响程度需根据是否形成抚养关系及具体场景来判断。
法律层面分析
无直接血缘关系与法律责任独立：
- 前夫与你二婚所生的孩子之间没有直接的血缘关系，且在我国法律体系中，个人的法律责任是独立的。因此，前夫的案底不会直接导致孩子承担任何法律责任或有任何法律上的不利后果。
抚养关系的影响：
- 如果前夫与你二婚所生的孩子之间形成了法律上的抚养关系（例如，前夫实际抚养了孩子），那么在特定环节，如孩子报考公务员、参军、进入涉密单位等需要进行政审时，前夫的案底可能会成为审查的考量因素，对孩子的政审结果产生潜在影响。但这种情况相对少见，且不同地区、不同单位的政审标准可能存在差异。
- 若未形成抚养关系，从法律角度看，前夫的案底通常不会对孩子的法律地位或权益产生实质性影响。
实际生活层面分析
心理与社交影响：
- 孩子可能会因为前夫的案底而在心理上产生压力、自卑等情绪。特别是在学校或社交场合中，一旦案底情况被他人知晓，孩子可能会受到异样的眼光和议论，进而影响其自尊心和自信心。
- 在某些社区环境中，邻里之间可能对有案底人员及其家庭存在偏见，这种态度可能会波及到孩子，给他们的社交带来不便。
教育机会与职业发展：
- 虽然大多数学校在招生时不会对学生家庭成员的背景进行严格审查，但在某些特殊情况下，如私立学校或国际学校的招生过程中，可能会进行背景调查。这时，前夫的犯罪记录可能成为考虑因素之一，尽管这种情况不常见且不符合教育公平的原则。
- 在孩子报考一些特殊岗位时，如公务员中的政法机关、军队院校、公安院校等，这些单位在进行政审时，通常会对孩子的家庭成员情况进行审查。如果前夫与孩子之间形成了抚养关系，其案底可能会对孩子的政审结果产生不利影响。不过，不同地区、不同单位的政审标准可能存在差异。
- 在大多数普通职业的招聘中，一般不会对家庭成员的案底情况进行严格审查，因此通常不会因为前夫有案底而受到影响。
建议措施
为了减轻这些潜在的不利影响，我建议你采取以下措施：
- 加强与孩子的沟通：帮助他们建立正确的价值观和应对外界压力的能力，让他们明白前夫的案底并不代表他们自己的价值。
- 积极寻求专业心理咨询：如果孩子因为前夫的案底而产生了心理问题，及时寻求专业心理咨询师的帮助，确保孩子的心理健康。
- 提前了解相关政策：在孩子面临重要选择（如升学、求职）时，提前了解相关政策，做好充分准备，以应对可能出现的挑战。
总之，前夫有案底虽然不会直接影响你二婚所生孩子的法律责任或地位，但可能对孩子的心理、社交及某些特定职业发展产生间接影响。因此，你需要密切关注孩子的成长环境，及时采取措施帮助孩子应对可能出现的挑战。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。