结论前置：老公有案底在特定情况下可能对你与前夫的孩子产生间接影响，主要涉及政审严格的考学和就业领域。但在法律上，并不会直接导致对孩子产生直接影响。
分析说明：
法律层面：
- 个人的犯罪记录是独立的，孩子的法律地位不会因父亲（无论是现任还是前夫）的犯罪记录而直接受影响。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女间的关系不因父母离婚而消除，但这并不意味着父亲的犯罪记录会直接影响孩子的法律权益。
实际影响：
- 政审环节：在报考军事院校、警察院校、公务员、涉密岗位等时，政审会考察直系亲属的犯罪记录。如果老公（现任丈夫）有严重的刑事案底，可能会成为孩子政审的不利因素。
- 社会观念：尽管法律上没有明确规定，但在社会环境中，人们可能会对家庭成员有犯罪记录的人持有偏见，这可能间接影响孩子的成长环境和社会交往。
特定情况：
- 如果孩子跟随你生活，且政审单位未特别要求追溯生父（即前夫）的情况，通常老公的案底不会对孩子产生直接影响。
- 但在某些特定情况下，如老公的案底属于严重的刑事犯罪，且与孩子有直接的抚养或监护关系，这可能会对孩子的政审产生不利影响。
建议与应对措施：
- 提前咨询：在面对孩子政审问题时，建议及时咨询当地负责政审的相关部门，以了解具体的政审标准和要求。
- 加强沟通：与孩子坦诚沟通，解释父亲犯罪记录的真实情况，避免孩子因误解而产生心理负担。
- 提供心理支持：若孩子因此受到心理压力，应寻求专业心理咨询师的帮助，为孩子提供必要的心理支持和辅导。
- 积极面对：鼓励孩子以积极的心态面对现实，培养他们的自信心和应对能力，帮助他们更好地融入社会。
综上所述，老公有案底在特定情况下可能对你与前夫的孩子产生间接影响，但并不会直接导致对孩子产生法律上的直接影响。家长应积极面对这一现实，采取有效措施帮助孩子健康成长，并尽量减轻可能带来的负面影响。如有任何进一步的法律问题，欢迎随时向我咨询。