结论：在三方协议不解约的情况下，能否签下一家公司，这主要取决于原三方协议中的具体条款以及新签订合同的内容和性质。以下从不同角度进行分析：

1. 原三方协议的约束力：

   • 三方协议，通常涉及毕业生、用人单位和学校三方，是明确三方权利和义务的书面协议。若协议中明确规定了毕业生在协议有效期内不得与其他单位签订新的就业协议或劳动合同，那么违反此规定可能会构成违约，需要承担相应的违约责任。
   • 法律建议：在考虑签订新合同前，务必仔细阅读原三方协议的所有条款，特别是关于违约责任和解除协议的条件部分。如果协议中有明确的限制性条款，建议先与原用人单位协商解除协议或修改条款，以避免法律纠纷。

2. 新合同的性质和内容：

   • 如果新签订的合同与原三方协议的内容不冲突，且不违反任何法律法规，理论上是可以签订的。但需注意，如果新合同与原协议存在实质性冲突（如工作职位、工作地点、薪资待遇等关键条款），则可能引发法律纠纷。
   • 法律建议：在签订新合同前，应确保新合同的内容与原三方协议不冲突，并考虑新合同可能对原协议产生的影响。如果可能，建议先解除或修改原三方协议，再签订新合同。

3. 潜在的法律后果：

   • 如果未经原用人单位同意，擅自与新用人单位签订合同，可能面临原用人单位的索赔要求，包括但不限于违约金、赔偿金等。
   • 此外，如果新用人单位在明知你已与原用人单位签订三方协议的情况下仍与你签订合同，也可能承担一定的法律责任。
   • 法律建议：在做出决定前，应充分评估潜在的法律后果，并考虑咨询专业律师的意见。如果决定签订新合同，应确保所有手续合法合规，以避免不必要的法律风险。

4. 实际操作中的建议：

   • 与原用人单位沟通：在考虑签订新合同前，最好先与原用人单位进行沟通，说明你的情况和意愿，看是否能够达成共识并解除或修改原三方协议。
   • 谨慎签订新合同：在签订新合同前，务必仔细阅读合同条款，确保你完全理解并同意所有内容。如果有任何疑问或不确定的地方，应及时向律师或专业人士咨询。

总结与进一步思考：在三方协议不解约的情况下签订新合同是一个复杂的法律问题，涉及多方面的法律关系和利益平衡。因此，在做出决定前，务必充分了解相关法律法规和协议条款，并考虑咨询专业律师的意见。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。