担保人承担还款责任后，依法有权向债务人主张损失，即行使追偿权。这一权利是基于法律赋予的，旨在保障担保人的合法权益，防止其因承担担保责任而遭受不必要的损失。以下从多个角度进行详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，担保人（或保证人）在承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿，并享有债权人对债务人的权利，但这一权利的行使不得损害债权人的利益。这是担保人行使追偿权的直接法律依据。

二、行使追偿权的条件

1. 已承担担保责任：担保人必须已经实际向债权人承担了担保责任，如代偿了债务，这是行使追偿权的前提条件。
2. 主债务已到履行期且未履行：主债务必须已经到了约定的履行期限，并且债务人因各种原因未能履行债务，导致担保人不得不承担责任。
3. 担保行为无过错：担保人在提供担保时，其行为应当没有过错。如果担保人自身存在过错，如未尽到审慎审查义务或提供虚假信息等，导致额外损失，可能会影响其追偿权的行使。

三、追偿权的范围

担保人在行使追偿权时，不仅可以要求债务人偿还其代为清偿的债务金额，还可以要求债务人支付可能产生的利息等合理费用。这些费用是由于担保人承担担保责任而产生的直接损失，应当由债务人承担。

四、行使追偿权的方式

1. 协商解决：担保人可以尝试与债务人进行协商，通过友好沟通达成追偿协议。这种方式成本较低，效率较高，是首选的追偿方式。
2. 法律途径：如果协商不成，担保人可以向法院提起诉讼，通过法律途径来实现自己的追偿权。在诉讼过程中，担保人需要提供充分的证据来证明其已经承担了担保责任，以及债务人未能履行债务的事实。法院将根据事实和法律规定，作出公正的裁决。

五、特殊情形下的考量

1. 特殊约定的存在：如果担保合同中存在特殊约定，如排除了担保人的追偿权或设定了特定的追偿条件，那么担保人需按照这些约定来执行。这体现了意思自治原则在担保法律关系中的应用。
2. 法律程序的遵循：担保人在行使追偿权时，必须遵循法律程序，如提起诉讼、申请强制执行等。这有助于保障担保人的合法权益，同时维护法律秩序的稳定。

六、实际案例说明

假设甲为乙向丙的债务提供了担保，并在乙无法按时偿还债务时，甲按照担保合同的约定向丙偿还了债务。那么，甲就有权向乙追偿其代偿的款项及可能产生的利息等合理费用。这是甲作为担保人依法享有的权利，也是担保制度得以有效运行的重要保障。

综上所述，担保人在承担还款责任后，依法有权向债务人主张损失。但在实际行使这一权利时，担保人需关注担保行为的合法性、代偿债务的真实性、特殊约定的存在以及法律程序的遵循等方面的问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。