关于私人请的月嫂付了定金能否退的问题，这主要取决于定金的性质以及双方之间的约定，以下分情况讨论：

1. 如果定金被明确约定为“定金”性质，并且符合定金罚则的规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，定金是作为债权的担保而存在的。如果给付定金的一方（即您）不履行约定的债务，那么您无权要求返还定金；如果收受定金的一方（即月嫂或其服务机构）不履行约定的债务，那么应当双倍返还定金。
   • 举例：如果您与月嫂或其服务机构签订了书面合同，并明确约定了定金条款，且您因个人原因不想继续雇佣该月嫂，那么根据定金罚则，您通常无权要求返还已支付的定金。

2. 如果定金实际上被用作“预付款”或“订金”，并未明确约定为定金性质：

   • 在这种情况下，定金并不具有担保性质，而是作为合同履行的一种预先支付。如果合同未能履行或解除，通常应当根据实际情况和双方约定来处理定金的返还问题。
   • 举例：如果您与月嫂或其服务机构只是口头约定了雇佣关系，并支付了一笔费用作为“预付款”或“订金”，且双方并未明确约定该费用为定金性质，那么在合同未能履行或解除时，您有权要求返还该费用，但可能需要承担一定的违约责任或协商扣除部分费用。

3. 如果双方之间没有明确的书面合同或约定：

   • 在这种情况下，定金的返还问题可能更加复杂。通常需要根据双方的实际行为、交易习惯以及公平原则等因素来综合判断。
   • 建议：如果双方之间没有明确的书面合同或约定，且对定金的返还问题存在争议，建议首先尝试通过协商来解决。如果协商无果，可以考虑寻求法律途径解决争议，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。

额外建议：

• 在支付定金前，务必与月嫂或其服务机构签订书面合同，并明确约定定金的性质、金额、返还条件等条款，以避免后续争议。
• 如果已经支付了定金但因故无法继续雇佣月嫂，建议及时与对方沟通并协商解决方案，以减少不必要的损失和纠纷。

总结：私人请的月嫂付了定金能否退，主要取决于定金的性质以及双方之间的约定。如果定金被明确约定为“定金”性质且符合定金罚则的规定，那么通常无权要求返还；如果定金实际上被用作“预付款”或“订金”且未明确约定为定金性质，那么可以根据实际情况和双方约定来处理；如果双方之间没有明确的书面合同或约定，则需要根据实际情况和公平原则等因素来综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。