未签订书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资差额，最长不超过11个月。以下是详细说明：

1. 法律依据
   根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付2倍的工资（扣除已支付部分）。例如：若月工资为5000元，用人单位需额外支付5000元/月，最长支付11个月（即第2个月至第12个月）。

2. 关键时间节点

   • 1个月宽限期：自用工之日起1个月内，用人单位无需支付双倍工资。
     
   • 1年时效限制：若超过1年未签合同，视为双方已订立无固定期限劳动合同，但劳动者仍可主张11个月的双倍工资差额（需在1年内申请劳动仲裁）。
     
   • 仲裁时效：劳动者需在知道权益受损之日起1年内申请仲裁，逾期可能丧失胜诉权。

3. 举证责任
   劳动者需证明劳动关系存在（如工资流水、考勤记录、工作证、同事证言等）。若用人单位否认劳动关系，可能需通过劳动仲裁确认事实劳动关系后，再主张双倍工资。

4. 特殊情形

   • 非全日制用工：若符合非全日制用工条件（如每日工作不超过4小时、周累计不超过24小时），可不签书面合同，无需支付双倍工资。
     
   • 劳动者拒绝签合同：若用人单位能证明已尽到诚信磋商义务（如提供合同文本、催告签合同等），而劳动者拒绝签订，用人单位可终止劳动关系且无需支付经济补偿，但需支付实际工作期间的工资。

5. 操作建议

   • 收集证据：保留工资条、银行流水、工作记录、沟通记录等证明劳动关系的材料。
     
   • 及时主张权利：在1年仲裁时效内申请劳动仲裁，避免超期。
     
   • 协商或调解：可先与用人单位协商，或通过劳动监察部门投诉，效率更高。

温馨提示：若用人单位未签合同且拖欠工资、未缴社保，劳动者可同时主张双倍工资、经济补偿（如被迫解除劳动合同）及补缴社保。具体方案需结合个案证据和当地司法实践，如有疑问可进一步向我咨询。