自首的成立需要同时满足两个核心条件：自动投案和如实供述自己的罪行。以下是对这两个条件的详细阐述，以及一些特殊情况下的自首认定：
一、自动投案
自动投案是自首的首要条件，它要求犯罪嫌疑人在犯罪事实被发觉后，或者虽未被发觉但已意识到自己可能受到法律追究时，主动向公安机关、人民检察院或人民法院投案。具体来说，以下几种情形可以视为自动投案：
罪行未发觉而主动投案：在犯罪事实尚未被司法机关发觉之前，犯罪嫌疑人主动向有关机关投案。例如，张三在盗窃后，意识到自己的行为可能被发现，于是主动到公安机关投案自首。
委托他人代为投案：因特殊原因（如疾病、伤害等）无法亲自投案时，委托他人先代为投案或以信电方式投案。比如，李四因受伤无法亲自到公安机关投案，于是委托其朋友代为投案，并如实交代了犯罪事实。
在被追捕过程中投案：罪行虽已被发觉，但在司法机关尚未对其采取强制措施或进行讯问前，主动投案。例如，王五在盗窃后被警方通缉，但在被捕前主动到公安机关投案自首。
准备投案途中被捕：经查实，犯罪嫌疑人确已准备去投案或在投案途中被捕获的，也视为自动投案。比如，赵六在盗窃后决定投案自首，但在前往公安机关的路上被警方捕获，经查实其确实有投案的意图，因此也视为自动投案。
经亲友规劝或陪同投案：并非出于犯罪嫌疑人主动，而是经亲友规劝、陪同投案的，同样视为自动投案。例如，孙七在亲友的规劝下，决定投案自首，并在亲友的陪同下到公安机关交代了犯罪事实。
公安机关通知后投案：公安机关通过犯罪嫌疑人的亲友通知其投案，或将犯罪嫌疑人送去投案的，也视为自动投案。比如，警方通过周八的亲友通知其投案，周八在亲友的陪同下到公安机关投案自首。
需要注意的是，如果犯罪嫌疑人自动投案后又逃跑，则不能认定为自首。
二、如实供述自己的罪行
如实供述自己的罪行是自首的另一个必要条件。它要求犯罪嫌疑人在自动投案后，必须诚实地交代自己的主要犯罪事实。具体来说，包括以下几点：
如实交代主要犯罪事实：对于所犯的罪行，犯罪嫌疑人应如实供述其主要情节，若犯有数罪，只如实供述部分犯罪的，只对如实供述的部分认定为自首。例如，吴九犯有盗窃罪和诈骗罪，但在投案自首时只如实供述了盗窃罪的事实，那么对于盗窃罪部分可以认定为自首。
如实供述身份信息：除交代犯罪事实外，还应如实提供自己的姓名、年龄、职业、住址、前科等个人信息。若隐瞒真实身份影响定罪量刑的，不能认定为如实供述自己的罪行。比如，郑十在投案自首时隐瞒了自己的真实姓名和年龄，导致法院在定罪量刑时产生了困难，因此不能认定为如实供述自己的罪行。
翻供的处理：若犯罪嫌疑人在自动投案并如实供述自己的罪行后又翻供的，一般不能认定为自首。但在一审判决前又能如实供述的，仍应认定为自首。例如，钱十一在投案自首后如实供述了犯罪事实，但在庭审过程中翻供，但在一审判决前又如实供述了犯罪事实，因此仍应认定为自首。
供述不同种罪行：对于已经被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人或正在服刑的罪犯，如果他们如实供述了司法机关尚未掌握的本人其他罪行，并且这些罪行与已掌握的或判决确定的罪行属于不同种类的，也应以自首论处。例如，孙十二因盗窃罪被采取强制措施，但在羁押期间如实供述了司法机关尚未掌握的抢劫罪行，且抢劫罪与盗窃罪属于不同种类，因此应以自首论处。
三、特别自首的认定
除了上述一般自首的条件外，还有一种特别自首的情况。它适用于被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯。如果他们如实供述了司法机关还未掌握的本人其他罪行，并且这些罪行与司法机关已掌握或判决确定的罪行属不同种罪行，那么也应以自首论处。
总结与建议：
自首是刑法中的重要制度，它体现了法律对犯罪嫌疑人或被告人主动认罪、悔过自新的鼓励。在实际操作中，认定自首需严格遵循法律规定的条件。如果你或你身边的人涉及自首相关的问题，建议及时向我咨询，以便更准确地把握法律条款和司法实践中的具体应用。