遗嘱上写明由一人继承，这种指定继承人的方式在满足一定条件下是有效的。以下是对这一问题的详细解答：
遗嘱有效的条件
实质要件
遗嘱能力：遗嘱人在立遗嘱时必须具有完全民事行为能力。这意味着遗嘱人必须清晰地理解自己行为的后果，并能够自主地作出决定。
真实意思表示：遗嘱必须是遗嘱人自愿、真实地作出的，不存在任何胁迫、欺诈等不正当手段。这是确保遗嘱内容反映遗嘱人真实意愿的关键。
内容合法性：遗嘱内容必须合法，不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。同时，遗嘱所处分的财产必须是遗嘱人的个人合法财产。
保留必要份额：如果遗嘱中有缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人，遗嘱应当为其保留必要的遗产份额。这是法律对弱势群体的一种保护。
形式要件
遗嘱的形式也是确保其有效性的重要因素。根据法律规定，遗嘱可以采用以下几种形式：
自书遗嘱：由遗嘱人亲笔书写，签名，并注明年、月、日。
代书遗嘱：应有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。
打印遗嘱：同样需要有两个以上见证人在场见证，遗嘱人和见证人应在遗嘱每一页签名，并注明年、月、日。
录音录像遗嘱：以录音录像形式立的遗嘱，也需要有两个以上见证人在场见证，并在录音录像中记录其姓名或肖像以及年、月、日。
口头遗嘱：在危急情况下，遗嘱人可以立口头遗嘱，但同样需要有两个以上见证人在场见证。危急情况消除后，遗嘱人应尽快以其他法定形式重新订立遗嘱。
公证遗嘱：由遗嘱人经公证机构办理，虽然公证遗嘱不再具有优先效力，但其仍然具有较高的证明力。
结论
综上所述，只要遗嘱同时满足上述实质要件和形式要件，且没有其他无效的情形（如遗嘱被篡改、遗嘱人后来以其他方式表示撤销或变更遗嘱等），那么该遗嘱就是有效的。在遗嘱中指定由一人继承的情况下，只要该遗嘱符合法律要求，那么这一指定就是有效的，遗产将按照遗嘱的内容进行分配。