结论：被打事件的监控视频，当事人通常有权要求查看或拷贝，但具体能否拷贝需视监控视频的保管方及相关规定而定。

分析说明：

1. 监控视频的性质：

   • 监控视频作为证据，在侵权纠纷（特别是人格权受损，如被打事件）中具有关键作用。它能够直观、真实地反映事件发生的经过，为当事人主张权利或进行辩护提供有力支持。

2. 当事人的权利：

   • 根据一般法律原则，当事人有权了解与自身权益相关的事实情况，包括查看与事件相关的监控视频。这是当事人行使知情权、维护自身合法权益的重要体现。

3. 拷贝监控视频的可能性：

   • 公共场所监控：如果监控视频是由公共场所（如商场、街道、公园等）的监控系统拍摄的，当事人通常可以向管理该监控系统的单位（如物业公司、城管部门等）提出查看或拷贝的请求。但具体能否拷贝，可能受到相关法律法规、管理规定或技术条件的限制。
   • 私人场所监控：如果监控视频是由私人场所（如住宅小区、私人企业等）的监控系统拍摄的，且该监控系统的设置并未侵犯他人隐私或违反法律法规，那么当事人可能需要与监控系统的所有者或管理者协商，以获取查看或拷贝的权限。
   • 司法程序中的拷贝：在司法程序中，如当事人需要监控视频作为证据提交给法院，通常可以通过律师或法院向监控视频的保管方申请调取或拷贝。此时，拷贝的权限和程序将受到司法程序的严格规范。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 尊重隐私：在请求查看或拷贝监控视频时，当事人应尊重他人的隐私权，不得将视频内容泄露给无关人员或用于非法目的。
   • 合法合规：当事人应确保自己的请求和行为符合相关法律法规的规定，避免因违法违规行为而承担法律责任。
   • 协商与申请：如果与监控视频的保管方存在争议或无法直接获取拷贝权限，当事人可以通过协商、申请调解或提起诉讼等方式解决纠纷。

特殊场景：

• 如果监控视频涉及国家秘密、商业秘密或个人隐私等敏感信息，那么拷贝和传播这些视频可能受到法律的严格限制。在这种情况下，当事人需要特别谨慎处理，并遵守相关法律法规的规定。

建议行动：

• 如果你作为被打事件的当事人，希望拷贝相关监控视频以维护自身权益，建议首先与监控视频的保管方进行沟通协商，了解拷贝的具体条件和程序。如果协商无果或遇到法律难题，可以直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。