面对欠信用卡6000元被起诉的情况，你可以按照以下步骤来处理：

一、确认起诉信息并了解法律后果

1. 核实起诉信息：

   • 仔细查看收到的法院传票或相关法律文件，确认起诉的真实性。可以通过拨打法院联系电话或前往法院立案庭进行核实，避免被不实催收手段误导。
   • 确认起诉方是否为合法的金融机构或债权人，确保信息的准确性。

2. 了解法律后果：

   • 信用卡欠款逾期未还可能构成违约，银行有权通过法律途径追讨欠款。
   • 若被判决还款后仍拒不履行，可能面临强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等。
   • 在极端情况下，若涉及恶意透支且数额较大（通常指超过1万元，但具体标准可能因地区和案件情况而异，6000元虽不构成刑事犯罪的通常标准，但仍需谨慎对待），可能触犯刑法中的信用卡诈骗罪，尽管此案例中数额未达刑事立案标准，但仍需重视民事责任。

二、积极应对诉讼

1. 准备应诉材料：

   • 收集与案件相关的证据，如还款记录、银行对账单等，以证明自己的还款情况或困难。
   • 准备答辩状，阐述自己的还款意愿、困难及解决方案，如提出分期偿还的请求。

2. 出庭应诉：

   • 按照传票上的时间和地点准时出庭，不要缺席，以免失去辩护机会。
   • 在法庭上如实陈述事实，提出合理的还款计划或协商方案，争取法院的理解和支持。

3. 寻求专业帮助：

   • 考虑咨询我这样的专业律师，获取专业的法律意见和辩护支持。我可以帮助你分析案情，制定应对策略，提高胜诉几率或争取更有利的和解条件。

三、尝试协商解决

1. 与银行沟通：

   • 主动联系银行，说明自己的还款意愿和困难，表达积极解决问题的态度。
   • 提出分期偿还、减免部分利息或滞纳金等协商方案，争取银行的理解和同意。

2. 达成和解协议：

   • 若银行同意协商，双方可签订和解协议，明确还款金额、期限和方式。
   • 按照协议约定履行还款义务，避免进一步的法律纠纷和信用损失。

四、履行还款义务并修复信用

1. 按时还款：

   • 一旦达成还款协议或法院判决生效，务必按时履行还款义务。
   • 避免再次逾期，以免加重法律后果和信用损失。

2. 修复个人信用：

   • 还清欠款后，关注个人征信报告的变化。
   • 通过保持良好的信用记录，如按时还款、合理使用信用卡等，逐步修复受损的信用状况。

五、注意事项

1. 保持冷静理性：

   • 面对诉讼压力，保持冷静和理性，避免情绪化决策。

2. 遵守法律法规：

   • 在整个处理过程中，严格遵守法律法规，不得采取非法手段逃避债务。

3. 警惕诈骗风险：

   • 注意防范以“解决债务”为名的诈骗行为，保护个人信息和财产安全。不要轻信不明来源的还款建议或承诺。

总结与建议：面对欠信用卡被起诉的情况，关键在于积极应对、及时沟通，并了解自身权利与义务。通过与银行协商、积极应诉以及避免恶意行为，你可以有效解决这一问题，并尽可能减轻法律后果。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。